解析2010考研数学真题答案(解析2010考研数学真题及答案)

曹贤兵：亲爱的同学们，谢谢你们的辛苦付出。我想借此机会向大家介绍一下数学考试的情况。

主持人：曹老师您好，请问今年数学考试的三道题有什么特点？

曹先兵：今年的试题我刚下班就拿到了。今年的试题有些部分不太准确。主要部分应该是相似的。到处都有一些小错误。收到这个问题后我的总体感觉是这是今年最好的问题之一。比2009年的题稍微简单一些，仍然侧重于考察基本概念、基本性质、基本原理。当然，这也考验每个人的计算能力。具体的例子包括线性代数、特征值和特征向量，以及类似的问题。这些地方分别排名第一、第二、第三。

有这么一道题，一道选择题。矩阵A是四阶对称矩阵。矩阵A加A的平方等于0，A的秩等于3。什么样的矩阵与A类似？大家需要知道1满足一个方程A。平方+A等于0的矩阵可能的特征值是-1和0。现在的问题是有多少个-1和多少个0。我们通常在学生的强化班上都会强调这一点。一个可以对角化的矩阵的非零特征值的个数就是该矩阵的秩。一旦你掌握了这个基本结论，你就会立即知道-1是三个零还是一个。概念清楚的同学就不用写这道题了。

我还讲了一个测试题来解释基本概念和掌握基本定理的重要性。和数学三级考试的第五道选择题一样，其他考生也参加了考试。测试是一个向量组可以由另一个向量组线性表示，并且第一个向量组与线性无关，因此第一个向量组的数量必须小于或等于第二个向量组的数量。这是教科书上现成的定理。

我举这两个例子是为了说明检查基础知识很重要。高等数学概率与统计中还有几个考察基础理论的问题。

主持人：今年我们主要做基础的事情。

曹贤兵：是的。

主持人：您能否具体介绍一下本次试卷考了哪些知识点，并分析了其中的代表性题或难点题。

曹献兵：比如线性代数就考一、二、三。本课程由两个大问题和三个小问题组成。以大题为例，今年线性代数考了哪些大题。线性代数的第一大题是问题，数字1和3是相同的。给定一个三阶矩阵，里面有一个参数，并给出一个列向量b。 b中还有一个参数。矩阵A乘以参数求出，求出列向量b中的参数a。这是一个大问题。非齐次方程有两种不同的解。你应该立刻想到对应的齐次方程一定有非零解，所以这道题很容易做。你立刻就会知道矩阵A的行列式等于0。如果你发现了，就会有两个值。然后在列向量b中求a。由于非齐次方程组有解，因此系数矩阵的秩等于增广。关于矩阵的秩，我稍微动动笔就能很快找出这两个参数。此时只能保证一个值，结果应该是……

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