2016考研数学五大题型必看知识点汇总图(2016考研数学五大题型必看知识点汇总及答案)

距离2016年考研初试还有不到50天的时间。下面总结了考研数学考生必须掌握的以下考点。希望考生能够对照自己对这些考点的掌握情况，检查是否有遗漏。另外，提醒考生，在最后的冲刺阶段，一定要学会思考问题。大家都有过这样的经历：明明已经做完了题，但再遇到却还是做不到！这是很多学生的通病，他们不寻求明确的解释。总觉得自己做不到，只看答案，并没有认真思考为什么我做不到，我的解题能力是什么，我是否能做同类型的题等等，其实这些都是非常重要的。我们要学会思考，学会“背”，最重要的是能够举一反三。只有这样，我们才能从沉浮的题海中解脱出来，才能有效地解决问题，高效地提高！

高等数学部分

第一章函数、极限和连续性

1. 函数的有界性

2.极限的定义（序列、函数）

3.极限的性质（有界性、数保存）

4.极限的计算（重点）（四种算术运算、等价无穷小代入、洛比达尔定律、泰勒公式、重要极限、单边极限、夹点定理和定积分定义、单调有界极限定理）

5. 功能的连续性

6. 不连续性的类型

7. 渐近线的计算

第2 章导数和微分

1.导数和微分的定义（函数可微性，利用定义求导数）

2、导数的计算（“三则一表”：四种算术运算、复合函数、反函数、基本初等函数的导数表；“三类”：幂指数、隐函数、参数方程；高阶导数）

3.导数的应用（切线和法线、单调性（强调）和极值点、利用单调性证明函数不等式、凹性和拐点、方程根和函数零点、曲率（数字1和2））

第3章中值定理

1.闭区间上连续函数的性质（最大值定理、中间值定理、零点存在定理）

2.三大微分中值定理（要点）（Rohr、Lagrange、Cauchy）

3.积分中值定理

4.泰勒中值定理

5. 费马引理

第4 章单变量函数的积分

1.原函数和不定积分的定义

2.不定积分的计算（变量代入、分部积分）

3.定积分的定义（几何意义、微元法思想（数字1和2））

4.定积分性质（奇偶函数和周期函数的积分性质、比较定理）

5. 定积分的计算

6. 定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线的弧长和旋转曲面的面积（数字1和2），物理应用：变力、质心、质心、静水压力）

7. 变极限积分（导数）

8.广义积分（收敛性的判断和计算）

第五章空间解析几何（第一）

1.向量运算（加法、减法、数值乘法、量积、向量积）

2.直线和平面的方程及其关系

3.如何求各种曲面方程（回转曲面、圆柱面、投影面、二次曲面）

第6章多元函数的微分学

1.双极限和二元函数连续性、偏导数、可微性和全微分的定义

2.二元函数偏导数的存在性、可微性和连续性的关系

3.多元函数偏导数的计算（要点）

4. 方向导数和梯度

5.多元函数的极值（无条件极值和条件极值）

6.空间曲线的切线和法线、曲面的切线和法线

第7章多元函数的积分（二重积分除外，一号）

1.二重积分的计算（对称性（奇偶、旋转）、极坐标、积分阶数的选择）

2.三重积分的计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标）

3、第一类、第二类曲线积分、第一类、第二类曲面积分的计算及对称性（重点关注无方向积分）

4、格林公式（要点）（直接用（不满足条件时处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无关，二进制的全微分功能）

5、高斯公式（关键点）（不满足条件时的处理（类似格林公式））

6、Stokes公式（要求低；何时使用：计算第二类曲线的积分。曲线不易参数化，常表示为两个曲面的交线）

7. 初步场论（散度、旋度）

第8章微分方程

1.各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数字1和2）、全微分方程（数字1）、可约高阶微分方程（求解数字1和2） 2）、高阶线性微分方程、欧拉方程（编号1）、差分方程（编号3））

2. 线性微分方程解的性质（叠加原理、解的结构）

3. 应用（基于几何和物理背景的方程组）

第9章系列（第一、第三）

1.收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”）

2、正数列判别方法（比较、比率、根值、p级数和广义p级数）

3. 莱布尼茨交错级数准则

4. 绝对收敛和条件收敛

5.幂级数的收敛半径和收敛域

6.幂级数的求和与展开

7.傅里叶级数（函数展开为傅里叶级数，狄利克雷定理）

线性代数部分

第一章行列式

1. 行列式的定义

2. 行列式的性质

3. 特殊行列式的值

4.行列式展开定理

5. 抽象行列式的计算

第2章矩阵

1.矩阵和线性运算的定义

2. 乘法

3. 矩阵求幂

4. 转置

5.逆矩阵的概念和性质

6. 伴随矩阵

7. 分块矩阵及其运算

8.矩阵和初等矩阵的初等变换

9.矩阵的等价

10. 矩阵的秩

第3 章向量

1.向量的概念及其运算

2.向量的线性组合和线性表达

3. 等价向量组

4.向量组的线性相关性和线性独立性

5. 最大线性独立群和向量群的秩

6. 内积和施密特正交化

7.n维向量空间（数学1）

第4 章线性方程

1. 线性方程的克莱姆法则

2. 齐次线性方程非零解的确定条件

3.非齐次线性方程解的确定条件

4. 线性方程解的结构

第五章矩阵的特征值和特征向量

1.矩阵的特征值和特征向量的概念和性质

2.相似度矩阵的概念和性质

3. 矩阵的相似对角化

4.实对称矩阵及其相似对角矩阵的特征值、特征向量

第6章二次型

1. 二次形式及其矩阵表示

2. 合约变换和合约矩阵

3.二次型的秩

4. 二次型的标准型和标准化型

5.惯性定理

6.利用正交变换和组合方法将二次形式转化为标准形式

7.正定二次式及其判断

概率论与数理统计部分

第一章随机事件和概率

1. 随机事件的关系和运行

2、随机事件的运行规律

3、特殊随机事件（必然事件、不可能事件、互斥事件、对立事件）

4. 概率的基本性质

5.随机事件的条件概率和独立性

6.五大概率计算公式（加、减、乘、总概率公式和贝叶斯公式）

7.总概率公式的思想

8.概念的计算（经典概念和几何概念）

第2章随机变量及其分布

1. 分布函数的定义

2. 分布函数的充要条件

3. 分布函数的性质

4.离散随机变量的分布规律和分布函数

5. 概率密度的充要条件

6.连续随机变量的性质

7.常见分布（0-1分布、二项式分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）

8.随机变量函数的分布（离散型、连续型）

第三章多维随机变量及其分布

1.二维离散随机变量的三大分布（联合、边际、条件）

2.二维连续随机变量的三大分布（联合分布、边际分布和条件分布）

3、随机变量的独立性（判断和性质）

4.常见二维分布的性质（二维均匀分布、二维正态分布）

5.随机变量函数的分布（离散型、连续型）

第4 章随机变量的数值特征

1.期望公式（随机变量的期望和随机变量函数的期望）

2.方差、协方差和相关系数的计算公式

3.运算属性（期望、方差、协方差、相关系数）

4.常见分布的期望和方差公式

第五章大数定律和中心极限定理

1. 切比雪夫不等式

2.大数定律（切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律）

3.中心极限定理（列维-林德伯格定理、德莫弗-拉普拉斯定理）

第6章数理统计基本概念

1.常用统计（定义、数值特征公式）

2. 统计分布

3. 一维正态总体下的统计性质

4. 估算师的选择标准（数学1）

5. 上分位数（数学1）

第7章参数估计

1. 矩估计法

2. 最大似然估计法

3.区间估计（数学1）

第8章假设检验（数学1）

1.显着性检验

2. 假设检验中的两种错误

3. 单个和两个正态总体的均值和方差的假设检验

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