高数函数重要极限(高等数学函数极限与连续总结)

函数、极限、连续性是考研数学高等数学第一章的内容。它是高等数学的基础，我们对高等数学的思考就是本章的极限思考。因此，作为非常重要的第一章，一定要学好，为以后学习高等数学内容打下坚实的基础。

微分学的研究对象是函数，许多重要概念需要利用极限理论来准确定义。因此，极限是微积分的重要基础，必须掌握。接下来，交叉考试教育数学教研室吴芳芳老师将与大家探讨如何专注于掌握。

首先，函数对于考研的同学来说并不是一个陌生的概念，因为它的概念早在中学时就已经被引入了。作为考研的学生，我们需要理解函数的概念，掌握函数的表达，在应用问题中建立函数关系。我们需要理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。我们需要了解复合函数和分段函数，了解反函数和隐式函数，掌握基本初等函数的性质和图，了解初等函数的概念。

关于极限的概念，一般来说是很难学的。极限的定义对于我们来说并不容易理解，因为它确实很抽象。所以，学习极限这一章的时候一定要下功夫，哪怕是先记住它的定义，慢慢理解它。利用极限的定义来证明极限值的问题，不在考研范围内。考生需要理解的是，函数极限包括数列极限的左右极限的概念，以及函数或数列极限的存在性与左右极限之间的关系。他可以计算各种极限，计算极限常用的方法是等效无穷小量和L'Hubbida定律的结合。

因此，等价无穷小量的概念是我们学习极限计算方法之前必须掌握的第一个知识点。这里我们也总结一下常用的等效无穷小量，以便在后续的极限计算中使用。关于使用等效无穷小量求极限，我们要注意的是在什么条件下可以使用它。使用等价量时，一定要注意极限数后独立乘法和除法的方程。必须掌握使用等效无穷小求极限的所有方法。

关于函数连续性，请注意，根据考研大纲，考生必须了解函数连续性的概念（包括左连续性和连续性），能够判断函数的不连续点类型，还需要了解连续函数的性质和初等函数的连续性。性质，并了解闭区间上连续函数的性质：有界性、最大值和最小值定理、中间值定理和零点定理。这四个性质是第一章中学到的几个重要性质，将在后续中值问题的证明中用到。知道所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，并且所有初等函数在其定义区间内都是连续的。所谓初等函数，是指基本初等函数经过有限次数的四次算术运算和复合后，可以用公式表示的函数。它们统称为初等函数。

因此，函数、极限、连续性章节的学习需要我们给予足够的重视，因为它是我们后续学习的基础。

文章来源：质证教育

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