概率论与数理统计真题2018(概率论与数理统计考研真题及答案)

为了帮助考生更好地复习和准备概率论与数理统计部分，本文将根据考试大纲和历年试卷，对概率论与数理统计部分的考试内容和考试要求进行简要梳理。同时，我们也衷心希望考生在这段时间通过调整和改进自己的学习方法，提高自己的学习效率。

数学一、三真题中，概率论和数理统计内容占34分，占试卷总分的22%。

最新《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》中，数学I、数学与数学III，概率论和数理统计部分的主要内容如下表所示：

接下来，本文将根据往年真题中概率论与数理统计的考试方法，结合新考试大纲，详细总结概率论与数理统计的重要知识点和常见试题，以便帮助考生更多地了解概率论和数理统计。把握好这部分内容的考试动态，才能真正做到针对性强、相辅相成。

第一部分，随机事件和概率。根据考试大纲，该部分的考试要求如下：

1、理解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系和运算；

2.了解概率和条件概率的概念，掌握概率的基本性质，能够计算经典概率和几何概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、总概率公式和贝叶斯公式；

3.理解事件独立性的概念，掌握利用事件独立性进行概率计算；理解独立重复实验的概念，掌握计算相关事件概率的方法。

同时，这部分的重要知识点可以总结如下：

（一）事件的关系和运行情况；

事件之间的关系包括：包容、平等、互不相容、对立、相互独立；

事件的运算：加、减、乘；此外，事件的运行满足交换律、结合律、分配律和德摩根定律。

(2)概率、经典概念、几何概念的公理定义和性质；

（3）概率基本公式：加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率公式、总概率公式、贝叶斯公式；

（四）两个相互独立的事件的概念和性质，多个相互独立的事件的概念，以及两者之间的联系和区别；

(5)独立重复实验中事件概率的计算。

最后，通过对历年考题的分析和整理，不难发现，本部分常见的考题类型主要分为以下四类：

常见问题类型1：概率的基本属性。

常见问题类型2：简单概念的计算。

常见问题类型3：条件概率和独立性。

常见问题类型4：重要公式的应用：这里涉及到的三个重要公式是：（1）伯努利的一般形式； (2)总概率公式； (3)贝叶斯公式。

第2 部分：一维随机变量及其分布

众所周知，随机变量和概率分布是概率论中的两个重要概念，是定量研究随机现象的基本概念。在随机事件与概率的第一部分中，我们已经熟悉了随机现象的初步研究，而随机变量的引入可以让我们对随机现象的处理更加简单、直接。

考试大纲中，该部分的考试要求如下：

1.了解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，能够计算与随机变量相关的事件的概率；

2.了解离散随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项式分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用；

3、了解泊松定理的结论和应用条件，能够用泊松分布近似表示二项式分布；

4、了解连续随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布的运用及其应用；

5.能够求出随机变量函数的分布。

同时，在这部分知识体系中，围绕随机变量及其概率分布两个核心概念，随机变量的概率分布、事件概率、常见分布是考试的主要内容。具体表现总结如下：

1.分布函数的定义和性质、离散随机变量的概率分布、连续随机变量的概率密度。这里对候选人的主要要求是：

（1）考生需要掌握判断分布的方法，能够利用这些性质来判断某个函数是否可以作为分布函数、某个分布序列是否是离散随机变量的分布序列、是否特定的非负函数可以将概率密度函数视为连续随机变量；

(2) 考生可以利用相关性质来确定分布中的具体参数；

(3) 考生必须熟练使用随机变量来表达事件，进而计算概率。为此，我们要求考生能够使用分布来计算概率，并使用概率来获得分布；

2、几种重要分布的定义、背景、性质和应用：这里涉及的重要分布主要有0-1分布、二项式分布、几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布等。这里对候选人的主要要求是：

（1）考生需要具备准确识别这些常用分布的能力；

（2）考生不仅要掌握常见分布的相关性质和特点，而且能够应用这些常见分布及其性质解决相关问题。

4、利用公式或分布函数方法计算随机变量函数的概率分布。这部分内容重点是计算。另外，考生在做这方面的题时要注意异常变量极限积分的计算。

最后，本文根据以往的考试题型，总结了一维随机变量及其分布相关的经典题型如下：

常见问题类型1：基本概念、性质和公式的检验；

常见问题类型2：计算随机变量的概率分布。其中，分布函数可以用来描述任意随机变量的概率分布，而分布列只能描述离散随机变量的概率分布。概率密度函数是连续随机变量所特有的；

常见问题类型3：常用分布的概念和属性。其中，正态分布近年来在试卷中出现较多。

（质询教育教学研究中心：包新卓）

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