2014考研线性代数答案(2021年考研线性代数讲解)

随着季节逐渐进入炎热的夏季，考研复习即将进入夏季的密集复习阶段。大家一定要对上一阶段的复习结果做一个小总结，以便快速、科学地制定和调整下一阶段的复习。计划。关于考研数学的复习，今天质考教育数学教研室总结了线性代数的相关关键知识点，供大家参考。 》考研数学复习指南

概念很多，定理很多，符号很多，运算规则很多，内容纵横交错。知识之间的紧密联系是线性代数课程的特点。因此，考生应充分理解概念，掌握定理的条件、结论和应用，熟悉符号的含义，掌握各种运算规则和计算方法，及时总结并建立联系，能够将所学知识进行整合、举一反三。根据前面大纲的要求，具体有以下几点：

行列式的重点是计算，利用行列式的性质巧妙而准确地计算出行列式的值。除了可逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵、初等矩阵等重要概念外，矩阵也主要是运算。运算分为两个层次，一是矩阵的符号运算，二是具体矩阵的数值运算。例如，求解矩阵方程时，首先对矩阵进行符号运算，使矩阵方程化简，然后代入数值计算具体结果。矩阵的求逆（包括简单的分块数组）（抽象的或者具体的），或者用定义，或者用公式A -1=1 A*，或者用A的初等行变换），A和A*的关系，矩阵乘积的行列式，方阵的幂等性也是经常测试的内容之一。

关于向量，证明（或判断）向量组的线性相关性（不相关性）、线性表达式等问题的关键在于对线性相关性（不相关性）概念的深入理解和几个相关定理的掌握，并注意演绎过程中要注重逻辑的正确性以及反证法的运用。

向量组的最大独立群、等价向量组、向量组和矩阵的秩及其相互关系也是重点内容之一。初等行变换是求向量组的最大独立群以及向量组和矩阵的秩的有效方法。 Rn中，线性无关向量组的基、坐标、基变换公式、坐标变换公式、转移矩阵、标准正交化公式等要概念清晰，计算熟练。当然，列出计算中的关系表达式后，应该先简单地输入后面计算的具体值。

行列式、矩阵、向量和方程组是线性代数的基本内容。它们并不是孤立的，而是相互渗透、紧密相连的。例如A0<===>A是可逆矩阵<===>r(A)=n（满秩矩阵）<===>A的列（行）向量组是线性的独立<===>AX=0 唯一零解<===>AX=b 对于任何b 都有（唯一）解<===> A=P1 P2…PN，其中PI (I=1,2, …,N) 是初等矩阵<===>r(AB)=r(B)===A 初等行变换I<===>A的列（行）向量组是Rn<的基===>A可以是某些两个基之间的转移矩阵等等。这种相互联系为综合命题创造了条件。因此，考生要认真总结，开拓思路，善于分析，丰富联想，才能顺利到达一波三折的综合试题的彼岸。

关于特征值和特征向量。首先，你需要能够找到特征值和特征向量。对于具体的数值矩阵，一般采用特征方程E-A=0和(E-A)=0。抽象地，使用给定矩阵的特征。要求其相关矩阵的特征值（取值范围），可以定义A=。同时，还应注意特征值和特征向量的性质和应用。第二个是关于相似矩阵和相似对角化相关的问题。矩阵相似性对角化的一般条件。实对称矩阵的类似对角化和正交变换与对角矩阵类似。反过来，可以通过特征值来确定A的参数，并且可以确定A或A的特征向量。如果A是实数对称矩阵，则不同特征值对应的特征向量彼此正交。有时可以从已知的1的特征向量中确定出2对应的特征向量（21），从而确定A。第三是类似对角化后的应用，至少可以用来计算线性代数中的行列式和An。

将二次型表达为矩阵形式，用矩阵法研究二次型主要有两个问题：一是将二次型转化为标准形式，主要是正交变换方法（这个类似于实数对称矩阵的正交变换对角矩阵是同一问题的两个表述）。在没有其他要求的情况下，使用匹配法获取标准表格可能会更方便；第二个是二次型的正定性问题。对于具体的数值二次型，在证明相关矩阵、标准形式、规范形式的正定性时，一般可以通过所有序贯主公式是否大于零来判断，并从给定矩阵的正定性抽象出来、特征值等可以用来证明。这个时候，你应该熟悉二次元与正定性相关的充分条件和必要条件。

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