高三数学知识点总结,高三数学知识点整理(高三数学知识点汇总)

天津市第四十二中学 张鼎言

(一)基础题

复习导引：数列是定义在正整数集或正整数子集上的函数，函数的图象是平面直角坐标系上的点集。项an是n的函数，同数Sn也是n的函数，af(n)是复合函数，如下面的第2、3题。等差、等比中项始终是高考(Q吧)拟题的知识点，如下面的第1、5题。在数列问题中，从一般到特殊的思想方法，是重要的思路，如第3、5题。

1.若an是等差数列，首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然n是( )

A、4005 B、4006

C、4007 D、4008

解：∵a2003·a2004<0

∴a2003与a2004中必有一个为负。

又a1>0只有d<0,a2003、a2004中才可能有负值,∴a2004<0

a2003+a2004=2a1+4005d=a1+a1+4005d=a1+a4006>0

∴S4006=-(a1+a4006)>0

S4007=-(a1+a4007)

=-·2a2004<0

∴选B

注：本题不同于当Sn最大时求n的值,在审题中注意区别。

2.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且-=-，则使得-为整数的正整数n的个数是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

解：∵an,bn为等差数列

∴可设An=(7n+45)gn,

Bn=(n+3)gn

an=An-An-1=14n+38,

bn=Bn-Bn-1=2n+2,(n2)

-=-=k,k为正整数

n=-,n为正整数，719

K=8、9、10、11、13

∴选D

注：若{an}为等差数列，那么Sn=pn2+qn，是常数项为0，关于n的二次函数。

3.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1,b1∈N*。设cn=-(n∈N*)，则数列{cn}的前10项和等于(　　)

A.55　　　B.70

C.85　　　D.100

解：某些数列问题经常用一般到特殊的思考方法。

c1=-=a1+(b1-1)·1

c2=-=a1+(b2-1)·1

c3=-=a1+(b3-1)·1

c2-c1=b2-b1=1,

c3-c2=b3-b2=1

c1=a1+b1-1=4

∴{cn}为c1=4，公差为1的等差数列

∴S10=85 选C

注：-其中bn是项数，在数列中，项an是项数n的函数。

4. 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于

(A)80　　(B)30

(C)26 (D)16

解：Sn=a1+a2+…+an=2

S2n=Sn+an+1+an+2+…+a2n

=Sn+qn(a1+a2+…+an)

=Sn+Sngqn=2+2qn

S3n=S2n+a2n+1+a2n+2+…+a3n

=S2n+q2ngSn=2+2qn+2q2n=14

→qn=2

S4n=S3n+(a3n+1+a3n+2+…+a4n)

=S3n+q3ngS1=30

选B

注：这里把Sn作为一个单位，以此表示S2n,S3n,S4n,这是一个“整体”的思想方法。

5.在等差数列{an}中,若a10=0则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N)成立.类比上述性质,相应地,在等比数列{bn}中,若b9=1则有等式____成立。

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