数列求通项难题(高中数学数列求通项的几种题型)

对于很多同学而言，每次拿到数列通项公式，求解问题时往往都是一个头两个大，数列通项公式的求解问题时高中数列中一类常见和重要的题型，也是高考热点，解法层出不穷但也有章可循，很多的数列题型并不是像一些同学那样第一眼拿到题目就无目的方向去套公式求解，认为这样做就可以轻易得出答案的，所以一旦几次尝试之后如果还是没有得出答案，就会导致许多同学因此而产生对求通项公式的畏难和消极情绪。

通过对这一段时间对同学们在数列方面提问的问题的总结，大致可以得出以下的这些问题：数列通项公式的求解，面对常规数列的时候，同学们都会按照基本公式求出数列的通项公式。而当数列形式稍加变形不是按照正常形式给出时，同学们往往变得束手无策。究其根本，部分同学是对于基本知识点掌握不牢靠所致。但也有一部分同学是被自己的思维方法所困住了，只是生搬硬套课本上面的知识点，而没有仔细去思考更深层次的问题，所以造成了很多同学表示看不懂数列是什么形式的现象，然而面对这一类数列题型并不是通过公式就可以将通项公式给出的，这个时候就需要我们把题目抽丝剥茧，一步一步的解开题目设置的重重陷阱，而不是一味的想着按照原来的套路去套答案，那样子只会把自己越套越糊涂。所以面对这个问题同学们不妨转化为通过求出相干数列的方式间接求解数列，采用曲线救国的方式去求解数列的通项公式。

苏霍姆林斯基说过："懂得还不等于己知，理解还不等于知识，为了取得更牢固的知识．还必须思考。"因此最重要的是同学们对于问题的思考，是在自己对于问题求解的过程中的探索过程的思考，如果只是盲目的刷题而没有对于自己的知识点积累情况的总结和反思，那就只是会做了这道题而已，下一次遇到一个经过变形的类似的题目是仍然还是会困扰着你，反映出来的情况就是很多同学拿着同一个题目的变式来请教老师，而当老师点拨之后总是会发现其实那道题只不过换了一张脸（形式）而已。多思考多积累做过的题目的解题技巧和思维方法，不断提升自己的解题能力。

再一个问题就是不自信，很多同学其实是很有实力通过自己独立将题目解出来的，但往往是由于对题目难度把握不够而直接放弃题目，题目难度稍有提升就开始怀疑自己的实力了。这方面在答疑的反映出来的问题是经过老师点拨之后发现其实是由于自己不自信导致的大脑紧张临时"短路"所致。这类问题如果不及时解决。在考试的时候极易出现。对于同学们而言如果说一开始就抱着做不出来的心理去答题的话，这是不自信的表现，如果不是，那就要考虑是不是自己这方面还存在着不足需要改进提高。

其三是不能做到完全的仔细和认真，表现在题目条件的阅读和解题是计算时需要更专注却没有做到足够的认真对待题目，特别是求通项公式时是否数列内是有的项都是符合你求出的通项公式，比如是否验证a1是否符合通项公式，另外就是求前n项和时是极容易漏掉项数，一般是丢了第一项或最后一项，这个问题往往是最致命的的，很多同学之前都没有任何问题却因为这个小问题丢分也是极其不应该的，也很可惜。

由于数列问题的知识面广．具有知识交汇性特点，所以高考对本章的考查比较全面．特别是对等差数列、等比数列的考查，涉及到等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式 及求和公式。正确解答这类题目的关键是：准确理解等差数列与等比数列的定义．体会蕴涵在推导通项公式过程中的思想方法．并能举一反三，创造性地运用所学知 识。如果同学们只是被动地接受，对等差、等比数列通项公式的推导方法只停留在表面的了解上，不能深刻理解进而转化为自己的思维方式，结果事倍功半：相反，如果同学们能进一步认识、理解、巩固等差数列与等比数列的概念， 积极思考、勇于探索。在挖掘等差数列与等比数列概念的内涵与外延的基础上理解概念．形成正确的思维观察方法.往往事半功倍。

总而言之，数列问题靠的是思维方法与解题技巧的探索和积累。罗马不是一天建成的，要想在数学方面取得一个好成绩，不是一天两天就可以完成的事情，不仅需要同学们持之以恒的努力学习，更需要同学们对数学学习有更多的思考和领悟其中的真谛。

本文作者介绍：龚国海，北京航空航天大学，化学专业，本科，超级学团app学霸老师。超级学团，让学霸带你飞！

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