历年高考数学立体几何大题(高考真题数学立体几何)

作者：佚名

一.直线与平面

1.空间直线：

⑴判定空间两直线是异面直线的常用方法是反证法；⑵对异直线所成的角的问题，要注意：①异面直线所成角的范围为：；②求异面直线所成的角的大小问题通常分为：找角（证角）、求角两步，而找角通常是利用直线的平移把角纳入平面图形中，利用平几及代数知识求解；⑶异面直线间距离是通过异面直线上两点间所有线段的长度的最小值.

2.直线与平面平行、垂直

判定定理是由低一级的位置关系判定高一级的位置关系，而性质定理往往是高一级的位置关系推出低一级的关系，如对直线与平面平行的判定，就可以通过直线与直线，直线与平面，平面与平面的三个不同层次予以考虑.也可以通过计算来证明垂直.

3.三垂线定理

三垂线定理及逆定理实际上是线面垂直的简化模型，主要作用是：⑴证明异面直线垂直；⑵求二面角的平面角；⑶确定点到面的距离.

4.平面与平面平行

两平行平面间的距离，除了求夹在平行平面间的垂线段这一方法外，还可转化为求线面距离、点面距离.

5.平面与平面垂直

⑴利用平面与平面垂直的条件，通常在一个面内作棱的垂线，转化为线面垂直.进而利用解三角形解决空间角、距离、面积、体积的计算.⑵两个平面互相垂直，3个平面两两互相垂直的常用模型是长方体（正方体），因此与3个平面两两垂直有关的问题，可通过构造长方体的相交于同一顶点的3个面来处理.

6.空间角

⑴求空间角大小的一般步骤是“作、证、求”，三种角都是转化为相交直线所成的角或所夹的角，计算过程中要注意角的范围.也可用空间向量来求.

⑵二面角的大小是通过其平面角来度量的，求二面角时首先搞清（或作出）棱，求作二面角的平面角常见的方法有：①定义法；②垂面法：过棱上一点O作棱的垂面γ，与两个半平面的交线为AO、BO，则∠AOB就是二面角的平面角；③利用三垂线定理及逆定理作角；④利用面积射影法：cosθ=，其中θ是二面角的大小，S是在其中一个面上图形的面积，S’是该图形在另一个半平面上的射影的面积.⑤用空间向量来求.

7.空间距离

常见的求空间距离的方法有：⑴直接法.按“一作、二证、三计算”的步骤完成，⑵转化法.在直接法不易求解时，可考虑以下转化法：①点面距离、线面距离、面面距离间的互相转化；②利用三棱锥的等积变换.

8.平面图形的翻折

⑴在平面图形翻折中，位于棱的两侧的同一半平面内的元素相对位置关系和数量关系在翻折前后不变，尤其是垂直于棱的直线翻折后仍垂直于棱；⑵不变量一般是结合原图形来求、证；变化了的量应在折后的立体图形中来求、证，注意将空间问题转化为平面问题；⑶多面体表面上两点间最近距离常转化为表面展开图上距离.

二.简单几何体

1.柱体、锥体

⑴定义及性质；⑵特殊的多面体：直棱柱、平行面体、长方体、正方体；⑶正方体的体对角线与不相交的面对角线互相垂直；⑷长方体的体对角线与棱长关系；⑸几种特殊三棱锥的顶点在底面上的射影；⑹侧面积：①S直棱柱侧=c•l；②S正棱锥侧=ch′；③S斜棱柱侧=c直l；其中h′为斜高，l为侧棱长；⑺平行于棱锥的底面的截面积与底面积之比等于对应高的平方米，对应边的平方比，对应侧棱的平方比.

2.⑴球既是中心对称，又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，且过球心的截面是大圆也是轴截面，因此球的问题经常转化为圆的有关问题来解决.⑵球的任一截面为圆，圆心与球心的连线垂直于该平面，且球半径R，截面半径r，球心到截面的距离d满足：r=；⑶求球面上两点A、B间的距离的步骤为：①求线段AB长；②求A、B到球心O的张角，即∠AOB；③计算球大圆在A、B两点间所夹的劣弧长；⑷长方体的对角线长是它外接球的直径.

3.体积

⑴对三棱锥注意顶点与底面的转换，常用换顶点方法求体积；

⑵体积法可以用来求点到面的距离，多面体内切球半径；

⑶较复杂的几何体的体积可分为一些较简单的柱体、锥体求体积. >>>>点击下载查看全部《2013高考数学高频考点、提分密码(10份)》

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