2013高考数学重点知识点之对称问题及答案(对称问题高考题)
作者：佚名
对称问题是高中数学的重要内容之一，在高考数学试题中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题，为使对称问题的知识系统化，京翰高考网小编特作以下归纳。
一、点关于已知点或已知直线对称点问题
1、设点P（x，y）关于点（a，b）对称点为P′（x′，y′），
x′=2a-x
由中点坐标公式可得：y′=2b-y
2、点P（x，y）关于直线L：Ax+By+C=O的对称点为
x′=x-（Ax+By+C）
P′（x′，y′）则
y′=y-（AX+BY+C）
事实上：∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C
解此方程组可得结论。
（-）=-1（B≠0）
特别地，点P（x，y）关于
1、x轴和y轴的对称点分别为（x，-y）和（-x，y）
2、直线x=a和y=a的对标点分别为（2a-x，y）和（x，2a-y）
3、直线y=x和y=-x的对称点分别为（y，x）和（-y，-x）
例1光线从A（3，4）发出后经过直线x-2y=0反射，再经过y轴反射，反射光线经过点B（1，5），求射入y轴后的反射线所在的直线方程。
解：如图，由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点
A′（5，0），B关于y轴对称点B′为（-1，5），直线A′B′的方程为5x+6y-25=0
｀C（0，）
｀直线BC的方程为：5x-6y+25=0
二、曲线关于已知点或已知直线的对称曲线问题
求已知曲线F（x，y）=0关于已知点或已知直线的对称曲线方程时，只须将曲线F（x，y）=O上任意一点（x，y）关于已知点或已知直线的对称点的坐标替换方程F（x，y）=0中相应的作称即得，由此我们得出以下结论。
1、曲线F（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线的方程是F（2a-x，2b-y）=0
2、曲线F（x，y）=0关于直线Ax+By+C=0对称的曲线方程是F（x-（Ax+By+C），y-（Ax+By+C））=0
特别地，曲线F（x，y）=0关于
（1）x轴和y轴对称的曲线方程分别是F（x，-y）和F（-x，y）=0
（2）关于直线x=a和y=a对称的曲线方程分别是F（2a-x，y）=0和F（x，2a-y）=0
（3）关于直线y=x和y=-x对称的曲线方程分别是F（y，x）=0和F（-y，-x）=0
除此以外还有以下两个结论：对函数y=f（x）的图象而言，去掉y轴左边图象，保留y轴右边的图象，并作关于y轴的对称图象得到y=f（|x|）的图象；保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=|f（x）|的图象。
例2（全国高考试题）设曲线C的方程是y=x3-x。将C沿x轴y轴正向分别平行移动t，s单位长度后得曲线C1：
1）写出曲线C1的方程
2）证明曲线C与C1关于点A（，）对称。
（1）解知C1的方程为y=（x-t）3-（x-t）+s
（2）证明在曲线C上任取一点B（a，b），设B1（a1，b1）是B关于A的对称点，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：
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