高二数学椭圆题及解析(高二数学椭圆例题)
高二数学理科复习题-椭圆
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．椭圆的焦距是（）
A．2B．C．D．
2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）
A．椭圆B．直线C．线段D．圆
3．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）
A．B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）
4．P是椭圆上一点，P到右焦点F2的距离为1，则P到相应左焦点的准线距离为（）
A．B．C．D．
5．若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（）
A．B．C．D．
6．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为，这个椭圆方程为（）
A．B．
C．D．以上都不对
7．已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（）
A．B．C．D．4
8．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）
A．B．
C．D．
9．如图，已知椭圆的中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于B，P、Q在椭圆上，PD⊥l于D，QF⊥AO，椭圆的离心率为e，则下列结论（1）（3）正确的个数是（）
A．1B．3
C．4D．5
10．直线与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（）
A．（0，1）B．（0，5）C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．中心在原点，离心率为，且一条准线方程是y=3的椭圆方程是.
12．过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦AB，那么弦AB的长=.
13．设P是直线上的点，若椭圆以F1（1，0）F2（2，0）为两个焦点且过P点，则当椭圆的长轴长最短时，P点坐标为.
14．已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为.
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P（3，－2）的椭圆方程.（10分）
16．已知地球运行的轨迹是长半轴长为a，离心率为e的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离.（10分）
17．已知A、B是椭圆上的两点，F2是椭圆的右焦点，如果AB的中点到椭圆左准线距离为，求椭圆方程.（10分）
18．求经过点M（1，1）以y轴为准线，离心率为的椭圆的中心的轨迹方程.（10分）
19．已知椭圆=1（a>b>0）与右焦点F1对应的准线l，问能否给定离心率的范围，使椭圆上存在一点P，满足|PF1|是P到l的距离与|PF2|的比例中项.（12分）
20．已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率的等比中项.（1）求椭圆方程，（2）是否存在直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰为直线平分？若存在，求出直线l的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由.（14分）
21.如图，A村在B地正北cm处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个交电房M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电，要使得所用电线最短，变电房M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离.（14分）
高二数学参考答案
椭圆
一、1．A2．C3．D4．D5．C6．C7．B8．B9．D10．C
二、11．12．13．14．
三、15．16.最大距离为a（1+e），最小距离为a（1－e）
17．解：设AB的中点为P，A、P、B在左准线上的射影分别为M、Q、N，则
又.则椭圆方程为
18．解：设椭圆中心.而中心到准线的距离为.
由椭圆的第二定义得
20．解（1）
对应准线方程为
∴椭圆中心在原点，则椭圆方程为
（2）假设存在直线l，且l交椭圆所得的弦MN被直线平分，∴l的斜率存在，设l:y=kx+m.
由.∵直线l交椭圆于不同两点M、N.
①
设M
代入①得.
∴存在满足条件的直线l1的倾斜角注：第（1）小题还可利用椭圆的第二定义解决
21．解：，∴M在以B，C为焦点，长轴长为8的椭圆上，建立如图所示的坐标系，则B（-2，0），C（2，0），，
求得椭圆方程为，其离心率，右准线为.
作MN⊥l于N，则，由平面几何知识知，当直线MN通过A时，，此时M的纵坐标为,
∴M的横坐标为.
故得M在A正东且距A为（）km处.
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