特殊值法解方程(初中数学特殊值法解方程)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：特值法解工程问题。

工程问题是事业单位常考考点，特值是解决数量关系题目的基本思想之一。特值法就是，不设未知数，而设“1”，从而简化运算，那么在工程问题中到底如何利用特值去简化运算?接下来，中公教育专家就带领大家一起学习。

一、题干只给出相关时间信息，可设工作总量为时间的最小公倍数

【例题1】一项工程，甲单独做，6天可完成，甲乙合作，2天可完成;则乙单独做，( )天可完成?

A.1.5 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【中公解析】工程问题中，工作总量=工作效率×工作时间，将工作总量设为时间6、2的最小公倍数，即6。则甲的效率为6÷6=1，甲乙的效率和为6÷2=3，可得乙的效率为3-1=2，则乙单独做需要的时间为6÷2=3天，故选B项。

【例题2】单独完成某项工程，甲队需要36天，乙队需要30天，丙队需要32天。如果安排合作施工，按照甲乙、乙丙、丙甲、甲乙......的顺序按天轮转，问完成这项工作时，甲工作了多少天?

A.11天整 B.11天多 C.12天整 D.12天多

【答案】A

【中公解析】工程问题中，工作总量=工作效率×工作时间，将工作总量设为时间36、30、32的最小公倍数，即1440。则甲队的效率为1440÷36=40，乙队的效率为1440÷30=48，丙队的效率为1440÷32=45,。按照题目的顺序，每6天为一个周期，每个周期甲、乙、丙各工作2天，每个周期完成的工作量为(40+48+45)×2=266。1440÷266=5(次)···110，即循环了5次，还剩110的工作量。接着甲乙合作完成40+48=88，还剩110-88=22的工作量，乙接着工作即可完成。故甲队工作的时间为5×2+1=11天，故选A。

二、题干直接或间接给出效率比，设效率比为特值

【例题3】甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是5:4:6，先由甲、乙两人合作6天，再由乙单独做9天，完成全部工作的60%。若剩下的工程由丙单独完成，则丙需要的天数是( )

A.9 B.10 C.11 D.15

【答案】B

【中公解析】题目所求为丙工作的时间=工作总量÷工作效率。题干直接给出效率比，设甲效率为5，乙效率为4，丙效率为6。甲乙合作6天完成(5+4)×6=54，乙单独9天完成4×9=36，共计完成54+36=90,，占全部工作的60%，则工作总量为90÷60%=150。剩下的工作丙单独做需要的时间为(150-90)÷6=10天。故选B项。

三、设每人/物单位时间效率为“1”

【例题4】某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间。现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%，问收割完所有的麦子还需要几天。

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

【中公解析】假设每台收割机每天的工作效率为1，则36台收割机每天的效率为36，则工作总量为36×14，收割7天后工作还剩36×7，剩下部分由(36+4)=40台收割机，按效率1×(1+5%)=1.05完成，所需天数为(36×7)÷1.05÷40=6天，故选D项。

所以在工程问题里面，我们首先要分析题干所给的信息，再根据不同的信息设不同的特值，从而求解出正确的答案。

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