不定方程特值法原理(不定方程组特值法)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：行测备考之特值法巧解不定方程。

方程法是行测数量关系部分中应用比较广泛的一种方法，大部分的题目都可以用方程法解题，但是考试过程中很多考生列出方程不仅不能够快速解出自己所列方程，甚至解不出自己所列的方程，尤其是一些多元一次方程解起来比较复杂。那么为了让大家提高数量关系解析效率，接下来给大家介绍一种非常快速的方法解多元一次方程组——特值法解不定方程组。

一、不定方程的含义

不定方程指的是未知数个数多于独立方程数(独立方程：两个方程不能通过乘以或者除以某个常数相互变换得到)。如

为不定方程，

为不定方程组。

二、特值法解不定方程应用环境。

只有在三元一次不定方程组中求解三个未知数的和时可以用特值法将某个未知量赋值为具体值来进行计算，因为三元一次不定方程中三个未知数和为固定值，但是有多组解，所以可以赋以任一未知数任意解来解不定方程组中三个未知数的和，那么为了方便计算我们一般将系数最大的未知数赋值为“0”来进行计算。

三、例题示范

1、现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元;若购买甲2件、乙5件、丙11件共需350元。则购买甲、乙、丙各一件共需( )元。

A.50 B.100 C.150 D.200

中公解析：选B。设甲、乙、丙的单价分别为x、y、z元，则可以列方程为x+3y+7z=200，2x+5y+11z=350，求解x+y+z的值。符合在三元一次不定方程组中求解三个未知数的情况，则设系数最大的未知数z=0，则x+3y=200……①，2X+5z=350……②。①×2-②得y=50，x=50。则x+y+z=100。所以选B项。

2、去超市购买商品，如果购买9件甲商品、5件乙商品和1件丙商品一共需要72元。如果购买13件甲商品、7件乙商品和1件丙商品一共需要86元。若甲、乙、丙三种商品各买2件，共需多少元钱?

A.88元 B.66元 C.58元 D.44元

中公解析：选A。设甲、乙、丙的单价分别为x、y、z元，则可以列方程为9x+5y+z=72，13x+7y+z=86，求解2(x+y+z)的值。符合在三元一次不定方程组中求解三个未知数的情况，则设系数最大的未知数x=0，则5y+z=72……①，7y+z=86……②—①得y=7，z=37。则x+y+z=44,则题中所求2(x+y+z)=88。所以选A项。

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