中国剩余定理怎么用(中国剩余定理例题解析)

中国剩余定理名字的由来是因为，它最早诞生于我国的古典著作《孙子兵法》韩信点兵的故事，之后归纳总结为我们现在的中国剩余定理。中国剩余定理考核比较单一，我们在做题求解的过程中关键是要能够判断出题目为剩余定理的考核，并结合主要求解方法和整除特性的运用进行求解。下面中公教育专家具体讲解：

【基础理论】

1、中国剩余定理的通用形式

某数除以A余a，除以B余b，除以C余c……求这个数。

例如：一个小于50的数字，除以7余1，除以5余4，除以9余4，这个数是多少?

2、中国剩余定理的求解方法

(1)余同加余——X=除数公倍数+余数

【例】X除以8余3，除以6余3，且X在20~30之间，求X。

中公解析：题目中，余数都是3，所以说余数相同，此时X=除数公倍数+余数，即X=24n+3，由于X在20~30之间，所以X=27。

注：除数公倍数等于其最小公倍数的N倍

(2)差同减差——X=除数公倍数-差(差为除数和余数的差)

【例】X除以6余3，除以5余2，且X在20~30之间，求X。

中公解析：题目中，除以6余3，说明除数和余数之差为3，同理除以5余2，除数与余数之差也为3，所以说差相同。此时X=除数公倍数-差，即X=30n-3，而X在20~30之间，所以X=27。

(3)和同加和­——X=除数公倍数+和(和为除数和余数的和)

【例】X除以5余2，除以4余3，且X在20~30之间，求X。

中公解析：题目中，除以5余2，则除数和余数之和为7，同理除以4余3，除数和余数之和也为7，所以说和相同。此时X=除数公倍数+和，即X=20n+7，而X在20~30之间，则X=27。

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