数量关系排列组合要放弃吗(数量关系排列组合好难)

【导读】

在我们与广大考生的交流中，有许多人向我们反馈，遇到排列组合问题时总想放弃，虽然心里知道这类题目与其他常考题型相比较，列式更简单，计算量也比较小，但就是正确率不高，做题积极性备受打击。究其原因，还是考生对于排列组合的理解不够透彻。那么今天中公教育就来为大家拨开迷雾，详细解读排列组合问题，化被动为主动。

一、排列组合的计数原理

排列组合研究的是方法数的计算问题，即完成一件事情，有多少种不同的方法。而考生们经常听过这样一句话：分类讨论方法数相加，分步讨论方法数相乘，这句话到底如何来理解呢？这是考生所面临的第一个做题障碍。所谓分类讨论，也就是说我们为了完成题目要求的某件事，用这种方式可以，用那种方式也可以，这样的思考过程就是分类。而所谓分步讨论，就是说我们为了完成题目要求的某件事，必须先用这种方式再用另一种方式，此思考过程即为分步。我们通过例题再来具体说明一下。

【例1】王某从甲地出差去乙地，若每天从甲地到乙地分别有4趟航班、6列火车、3班长途汽车，问王某从甲地到乙地共有多少种不同的方法？

【例2】从甲乙丙三名工人中选出两名分别在周六和周日值班，有多少种不同的选法 ?

【中公解析】例1中我们要完成的事情是王某从甲地到乙地，而为了完成这件事，我们会发现用坐飞机的方式可以，坐火车也可以，坐长途汽车同样可以，那么这个讨论过程就是在做分类，每一类方式各自的方法数是4、6和3，分类做加法，因此最终的方法总数是4＋6＋3＝13种。例2中我们要完成的事情是从三人中选出两人在周六和周日值班，而为了完成这件事，我们会发现只选周六的值班人员，或者只选周日的值班人员都不能完成整件事情，必须选完周六再选周日才可以，这个讨论过程是在做分步，第一步周六有3种方法，第二步周日只有2种方法，分步做乘法，因此最终的方法总数是3×2＝6种。

二、排列与组合的区别

为了更快速的进行方法数的列式计算，当我们所做的事情是从一个大集合中任取若干个元素时，我们往往更倾向于直接通过排列数或者组合数的形式来得到结果。这也是考生做排列组合题目遇到的第二障碍，即到底如何区分排列与组合？

区分排列与组合，主要是通过思考被取出的元素有没有顺序上的要求，有顺序要求即为排列，否则为组合。那么可能考生又会产生疑问，什么叫顺序要求呢？其实，我们可以换一个角度来思考，当取出的元素要完成不同的事情时，就是有顺序要求，而取出的元素要完成相同的事情时，就是没有顺序要求。还是通过例题我们来进一步体会二者的区别。

【例1】甲、乙、丙三人作为联欢会的候选人，需要选2名主持节目，其中1名作正主持人，1名作候补主持人，有多少种不同的方法？

【例2】甲、乙、丙三人作为联欢会的候选人，需要选2名主持节目，有多少种不同的选法？

【中公解析】上述两道题目都是要从三个人中选出两个人来，进而求有多少种不同的方法，但是例1选出的两个人还要做不同的事情，即1名作正主持人，1名作候补主持人，那么例1是排列问题。而例2选出的两个做相同的事情，就是主持节目，因此例2是组合问题。

通过上述讲解，我们扫清了排列组合问题的前两个做题障碍，接下来考生们要做的就是克服畏难情绪，合理运用计数原理，列出符合题意的排列数或组合数式子。当然了，面对某些复杂的排列组合问题，解题方法的学习也是很有必要的，请考生关注中公教育，我们后续会给大家带来关于解题方法的详细讲解。

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