水管注水问题公式(水管注水的奥数问题)

工程问题是数量关系中一个既基础又重要的题型，这类问题的基本公式为：工程总量=工作效率×工作时间。而在政法干警考试中，工程问题主要是考察两大类。一类是普通工程问题，再分为单人工作问题和作者合作问题。另一类是交替工作问题。在工程问题里面，常常会涉及比例思想的应用，真题对正反比的考察也是情有独钟，虽不直接考察正反比，但也将此作为题目解答走捷径的必经之地，要不然就得花费大量的时间。而且在解题时，经常需要对某个变量用特值的手法进行假设，而假设的方法并不唯一，究竟哪个方法更合适，更有利于快速解题，这是一个需要考虑的问题。接下来，中公行测频道就为大家详细分析政法干警行测指导：工程问题解题思路之水管注水。供广大考生参考。

对工程总量的假设有三种常见方法：一是直接假设为1，二是假设为x，三是根据情况假设为公倍数。其中公倍数假设法在解题时可以有效的简化计算，提高解题速度。而什么时候需要特值则是学习的过程中要训练的一个重点内容。

【例】：打开A、B、C每一个阀门，水就以各自不变的速度注入水槽。当三个阀门都打开时，注满水槽需要1小时;只打开A、C两个阀门，需要1.5小时;只打开B、C两个阀门，需要2小时。若只打开A、B两个阀门时，需要多少小时注满水槽?

A.1.1小时 B.1.15小时 C.1.2小时 D1.25小时

【解】本题可考虑假设工程总量为1，由题意：A、C两个阀门1小时可注满1/1.5，B、C两个阀门1小时可注满1/2，则单独开C阀门1小时可注满1/6，则只打开A、B两个阀门1小时可注满5/6，共需1.2小时注满水槽，选C

本题考察的就是工程问题里面的多者合作问题，多个人合作一天的工作效率等于多个人的一天工作效率之和，当然也可以用总的工作效率减掉其中的一部分进行计算。

【例】：某蓄水池有一进水口A和出水口B，池中无水时，打开A口关闭B口，加满整个蓄水池需要2小时：池中满水时，打开B口关闭A口，放干池中水需要1小时30分钟。现池中有占总容量1/3的水，问同时打开A、B口，需要多长时间才能把蓄水池放干?

A.90分钟 B.100分钟 C.110分钟 D.120分钟

【解】本题可考虑用特值假设蓄水池的总容量为1，由题意可知A每小时进水1/2，B每小时出水为2/3，当同时打开A、B口，放水的相对速度为1/6，要将总容量1/3的水放干，所需时间为2小时，即120分钟，选D。

【例】：有一水池，单开A管10小时可注满，单开B管12小时可注满，开了两管5小时后，A管坏了，只有B管继续工作，则注满一池水共用了多少小时?(　)

A. 8 B. 9 C. 6 D. 10

【解】本题若直接假设“注满一池水共用了x小时”并不方便，一般应该对水池总容量进行假设。

解法一：设水池总容量为X，则A、B管的效率分别为X/10，X/12;5小时内已注水：(X/10+X/12)×5;水池尚余容量为：X-(X/10+X/12)×5 ;B管注满余量须时：[X-(X/10+X/12)×5 ]÷X/12=1;注满水池一共用时：5+1=6小时。

解法二：可以发现，本题中水池的总量并不能得到最终的确定，也就是说，本题的答案与水池总量究竟有多少并无关系，因此，可以将水池总量假设为任意一个合适的数字。因此，不妨假设水池总容量为1，则A、B管的效率分别为1/10，1/12;5小时内已注水：(1/10+1/12)×5;水池尚余容量为：1-(1/10+1/12)×5;B管注满余量须时：[1-(1/10+1/12)×5 ]÷1/12=1;注满水池一共用时：5+1=6小时。

解法三：为了最大程度地简化计算，可以将水池总量假设为10和12的公倍数(注意，并不一定要假设为最小公倍数)。本题中，不妨假设水池总容量为120，则A、B管的效率分别为12和10;5小时内已注水： (12+10)×5=22×5=110;水池尚余容量为：120-110=10 ;B管注满余量须时： 10÷10=1;注满水池一共用时：5+1=6小时。

通过比较以上三种解法可以发现，使用公倍数假设法在计算时省去了分数运算之苦，事实上，我们是把通分的工作提前进行了，这样，在接下来的计算中，就可以大幅提高运算速度，节省时间。

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