整除思想的运用(整除应用题)

公务员考试笔试中，行测是拔分的关键，今天中公教育专家将带领大家学习整除思想的应用以及注意事项。关于整除思想大家都比较熟悉，就是利用特征数字的整除特性，快速判断选项的一种思想。但是在实际的应用环境中，还需注意是否在整数的环境中，以及是否是在最简比的前提下，下面将为大家详细解说。

1、数据特征：题干中出现分数、百分数、倍数时(其中分数一定是最简分数)

例1.一个袋子里放着各种颜色的小球， 其中红球占， 后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的，问原来袋子里有多少个球?

A.8 B.12 C.16 D.20

答案：D

中公解析：题目中出现分数，考虑用整除思想。袋子里原来球的数量肯定能被4整除，总数加10后，能被3整除。满足条件的只有D选项。

注意事项：

①
否在整数的环境中

例2.A、B 两桶中共装有 108 公斤水。从 A 桶中取出的水倒入 B 桶，再从 B 桶中取出 的水倒入A 桶，此时两桶中水的重量刚好相等。那么 B 桶中原来有多少公斤水?

A.42 B.48 C.50 D.60

答案：D

中公解析：题目中的水的重量不一定是整除，可以是6.5公斤，也可以是3.25公斤，所以不能应用整除思想。只能利用方程法解题，设A桶有x公斤，B有y公斤。列方程式为 ，x+y=108，解得x=48，y=60。

②是否是最简比

例3.甲、乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的相当于乙阅览室该类书籍的，甲阅览室文化类书籍数量的相当于乙阅览室该类书籍的，甲阅览室科技类和文化类书籍的总量比乙阅览室两类书籍的总量多1000本，甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为20∶1，问甲阅览室有多少本科技类书籍?

A.15000 B.16000 C.18000 D.20000

答案：D

中公解析：题干中出现分数，根据整除思想，甲科技类书籍的数量能被5整除，此时不能排除选项。由于甲科技类：甲文化类=20:1，其中甲阅览室文化类书籍的数量能被3整除，将选项代入，发现选项A、C满足，接下来代入排除，发现答案都不对。所以在利用整除思想的过程中，哪里出现了问题呢?分数没有化简成最简比，或者最简分数。

甲阅览室科技类书籍数量的相当于乙阅览室该类书籍的，并不能直接得到甲科技类数量能被5整除，因为甲乙的比例不是最简比，一定要化简。可得甲科技：乙科技=5:4，甲科技类书籍能被5整除；甲阅览室文化类书籍数量的相当于乙阅览室该类书籍的，也不能直接得到甲科技类数量能被3整除，化简最简比后，甲文化：乙文化=1:4，可以得出甲科技类书籍能被1整除。此时利用整除思想解决不了。

考虑用比例思想。甲科技类：甲文化类=20:1，甲科技：乙科技=5:4=20:16，甲文化：乙文化=1:4，甲总书籍数量比乙多1份，，对应的实际量是1000本，则可以求出甲科技类书籍的数量为20000本。

2、文字特征：题干中出现整除、每、平均、剩、余这些字眼时

例4.三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3 级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问：这些台阶总共有( )级?

A.119 B.121 C.129 D.131

答案：A

中公解析：题目中出现了“剩”的字眼，考虑用整除思想。总台阶数除以3后余2，除以4后余3，除以5后余4，说明总台阶数加1后能同时被3、4、5整除，满足条件的只有A选项。

3、出现较大数的算式时，可以考虑利用整除思想

例5.例请计算99999×22222+33333×33334的值( )。

A.3333400000 B.3333300000 C.3333200000 D.3333100000

答案：B

中公解析：算式数字很大，考虑利用整除思想，发现99999和33333都能被3整除，两式之和肯定能被3整除，满足条件的只有B选项。

中公教育专家总结：对于整除思想，在整除的环境下应用非常方便，能够节约时间，但是大家要注意整除思想的两个注意事项，避免在运用时掉入这种方法的陷阱，进而影响正确率。

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