极限思想在解题中的应用(极限思想的例题)

所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。如一条船顺水而下用时t1，逆流而上用时t2，则当水速增大时，t1+t2如何变化?当水速增大时，t1会变小，而t2会变大，但是，t1与t2，哪个变化大不知道，所以t1+t2如何变化也不清楚。此时如果改用极限的思想来思考的话就会比较简单，假设水速增大到无限大，则此船肯定回不来了，即t2无限大，此时虽然t1变小，但相对于t2而言，t1的变化幅度要小得多。所以，t1+t2变大了。

所谓的和定最值问题是指，多个数的和一定时，求其中某个数的最大值或者最小值问题。比如说，甲乙两个人总共有一百万，问甲最多有多少。这就是典型的和定最值问题。

我们在解决和定最值问题时，所遵循的原则也是根据生活常识就可以理解。比如刚刚说的甲乙两个总共有一百万，问甲最多有多少，我们知道甲最多也只有一百万。而且你会发现，此时的乙只能是零。因为当两个数的和一定时，一个人多，另一个人就必然多，反过来也是一样。所以我们在解决和定最值问题时只要记住：求某个数的最大值时，我们就让其余的数尽可能的小;而求某个数的最大值时，我们就让其余的数尽可能的大就行。对于和定最值问题，不管是正向求极值，还是逆向求极值，我们只要记住原则，再根据题干具体分析即可。

例：要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几颗?

A.7 B.8 C.10 D.11

解析：此题很明显就是和定最值问题，要求最小值，我们就让他的尽可能的大就行，可是其他的再大也不能大过最大的。设最大为X，则其他依次为X-1，X-2，X-3，X-4，五个数的和为21，则X=31/5=6...1，因此选A。

例：电视台要播放一部40集的电视剧，每天至少播放一集，如果要求每天播放的集数互不相等，则该电视剧最多可以播放几天?

A.7 B.8 C.6 D.5

解析：如果要播放天数多，则每天播放的集数就要尽可能少，若依次是1、2、3、4、5、6、7、8，和为36，还余下4集，因为每天的集数互不相等，所以这4集必然要放入前八天中，因此最多8天，答案选B。

例：一学生在期末考试中6门课成绩的平均分是92.5分，且6门课得成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分式76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为：

A.95 B.93 C.96 D.97

解析：6门课成绩的平均分是92.5分，则说明6个数的和是92.5*6=555，所以典型的和定最值问题。要求第三的那门课至少得多少分，则让其余的都尽可能的大即可，比它大的要尽可能大，比它小也要尽可能的大，设第三得分为X，则6门课得成绩分别为99,98，X,X-1，X-2，76。六个数的和为555，则X=95，答案选A。

通过以上的总结，相信各位考生对备战此类题型都有了一定的了解，想要熟练掌握做题技巧，还离不开大量的习题练习，希望考生们勤于练习，争取熟能生巧。

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