数量关系鸡兔同笼问题(鸡兔同笼数量互换)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利备考事业单位招聘考试，今天为大家带来数量关系：化繁为简之鸡兔同笼。

纵观近几年川考的数量关系题目考察内容，我们可以发现考察最多的是“计算问题”。就“计算问题”而言，近四年分别考察了整除、比例、鸡兔同笼、不定方程、周期循环、等差数列、分段计算、十字交叉等。这些内容都是我们数量关系中最基本的一些知识点，需要各位给考的同学们对此要有一定的了解。这些内容当中会涉及到很多公式，需要各位记忆。而直接的记忆又略显困难，所以我们通过系列文章，给大家化繁为简梳理一番。

第二章谈一谈关于鸡兔同笼的内容：

什么是鸡兔同笼?今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

这个是我们鸡兔同笼的原型题，由此产生了很多类似的衍生问题。

例1：某饮料厂生产的 A、B 两种饮料均需加入某添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 4 克，B 饮料每瓶需加 3 克。已知 370 克该添加剂恰好生产了这两种饮料共计 100 瓶，则 A、B 两种饮料各生产了多少瓶?

例2：开挖一条长1200米的水渠，其中一段土质较硬，每10米需要3人挖4天，另一端土质较软，每10米需要2人挖3天，经过估算，这段水渠可由40人花30天挖完，问土质较硬的一段有多长?

我们先解决原型题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

解1：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。则：4x+2(35-x)=94

解的x=12，即兔有12只。

则鸡有：35 - 12 = 23 只。

解2：假设笼子里的全部是鸡，则计算足，共2×35=70。实际题目说到，足有94，明显我们的假设计算少了。分析少的原因，由于每只兔子有4足，按照假设计算，每一只兔子少算了4-2=2足。总共少94-70=24足，则24÷2=12只兔子。即鸡有35-12=23只。

总结：可以简化对于此类题目的计算过程，采取假设法。

例2：开挖一条长1200米的水渠，其中一段土质较硬，每10米需要3人挖4天，另一端土质较软，每10米需要2人挖3天，经过估算，这段水渠可由40人花30天挖完，问土质较硬的一段有多长?

解：硬土每10米3人挖4天，转换成10米每人挖12天;软土每10米2人需要挖3天，转换成每10米每人挖6天。整个水渠40人挖30天，转换成1个人挖40×30=1200天。

假设整个水渠全是软土，则有1200÷10=120段10米的土质，共需要120×6=720天即可挖完。实际题目告诉需要1200天才可挖完，则差了1200-720=480天。480÷(12-6)=80段硬土，即硬土长度=80×10=800米。

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