数量关系多次独立重复实验(多次独立重复试验概率公式)

多次独立重复试验是行测考试中常考的题型。它是指将同一个试验重复进行n次，每次试验中事件A发生的概率均为p，求这n次试验中事件A恰好发生k次的概率，其公式为：近些年，比赛类概率问题逐渐进入考生的视野，由于比赛一般都是多局定胜负，需要多次重复进行，同时每一局各个主体的胜率都是独立不变的，故这类题目符合多次独立重复的特征。今天中公教育就带大家来学习一下比赛中多次独立重复试验的知识，我们来看两道例题：

例1

甲和乙进行5局3胜制的羽毛球比赛，甲每局获胜概率为0.6。请问甲获胜的概率为多少?

A.低于50% B.50%～60%

C.60%～70% D.高于70%

【中公解析】C。题目中甲乙进行羽毛球比赛，每次比赛中甲获胜概率均为0.6，这个时候很多同学会想甲只需要从5局中选3局出来获胜即可，于是直接运用多次独立重复试验的公式来求解但是如果甲获胜的恰好是前三场的话，后面还需要比赛吗?比赛以3∶0提前结束了。所以甲获胜共需打几局我们得分类讨论：

第一类甲连赢前3局，比赛结束，每一局获胜的概率为0.6，所以打3局甲获胜的概率为0.6×0.6×0.6=0.216;第二类打4局甲获胜，意味着前3局甲只能赢2局输1局，并且第4局获胜这样才可以在第4局结束比赛，所以对于多次独立重复试验的公式只能在前3局使用，最后再乘上第4局获胜的概率就行，所以打4局甲获胜的概率为第三类打5局甲获胜，意味着前4局甲只能赢2局输2局，然后在第5局取得胜利，所以打5局甲获胜的概率为那甲最终获胜的概率为0.216+0.2592+0.20736=0.68256≈68%。故选C。

例2

甲乙两名棋手进行7局4胜制的比赛，甲每局获胜的概率为0.7，前3局完后，甲以2∶1领先于乙，那么甲最终获胜的概率为多少?

A.低于70% B.70%～80%

C.80%～90% D.高于90%

【中公解析】D。甲想要最终获胜只需要再赢两场就行，那对于后面4局比赛，可以先确定比赛的局数，并且最后一局比赛一定是甲获胜。所以我们可以把后四局比赛分为3类：第一类再打2局甲获胜(甲2局连胜)，甲获胜的概率为0.7×0.7=0.49;第二类再打3局甲获胜(前2局甲1胜1负第3局胜利)，甲获胜的概率为第三类再打4局甲获胜(前3局中甲1胜2负第4局胜利)，甲获胜的概率为所以甲最后获胜的概率为0.49+0.294+0.1323=0.9163=91.63%。故选D。根据上述两道例题我们可以总结出比赛中多次独立重复试验要注意的四点：

①依据赛制，确定比赛局数，即各主体要想获胜需要打几局比赛，根据局数分类讨论;

②最后一局比赛一定是获胜者获胜，最后一局比赛之前的胜负情况也需要明确;

③利用多次独立重复试验公式求解概率，最后一局获胜的概率不要忽略;

④当题干中已经给出赛过局的结果，剩余局只需根据赛制来确定比赛局数即可，计算时只需要计算后几局的概率。

中公教育希望同学们通过本文的学习后多做几道练习题，将所讲思路融会贯通，能够在考试中快速求解比赛类概率问题。

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