数学不定方程题(不定方程解的个数问题)

行测考试时间争分夺秒，留给数量关系的时间更是少之又少。我们应该选择什么样的题目在短时间内进行解答，其中不定方程就是“不二选择”。

一、不定方程特征

未知数的个数大于独立方程的个数，一般具有无数个解。

二、不定方程解题技巧

1、整除法：某一未知数的系数，与常数项存在非1的公约数。

例题

2x+3y=30，已知x，y均为正整数，则x可能为( )

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】C。中公解析：要想求x，我们可以把x移到等式左边，其他移到等式右边，会得到2x=30-3y;再整理一下2x=3(10-y);到这我们可以观察到，“2x”整体是3的倍数，但是在这里“2”不是3的倍数，所以只能是“x”是3的倍数。观察选项可知C选项符合性质。2、奇偶性：未知数前面的系数奇偶不同时。

例题

7x+4y=29，已知x，y均为正整数，则x可能为( )

A.1 B.2 C.4 D.3

【答案】D。中公解析：这个题目，显然任意未知数前的系数都与常数项不存在整除关系，所以整除性质不能利用，可以来考虑其他性质，例如奇偶性。观察题干可知“29”是奇数，“4y”是偶数(一个偶数乘任何数都是偶数)，只有奇数加偶数结果为奇数。那么“7x”整体应为奇数，所以x为奇数。观察选项B、C排除。

验证A、D项，代入A项得：7+4y=29，4y=22，y=5.5。要求y为正整数，所以A不成立，选择D。3、尾数法：某一未知数的系数存在5或者5的倍数时。常和奇偶性联系着一起用。

例题

4x+5y=49，已知x，y均为正整数，则x可能为( )

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】D。中公解析：观察数据，等式中存在5y，因为5乘以任何一个数尾数是5或者0。尾0的数值是偶数，尾5的数值是奇数。所以在这一部分中，可以利用奇偶性判别尾0还是尾5。

其中49是奇数，“4x”是偶数，所以“5y”整体是奇数,可知“5y”整体为5，49尾9，所以可知“4x”整体尾4。观察选项只有D满足。中公教育希望以上方法能够帮助同学们解决在不定方程中的疑惑。

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