公共边的概念(公共边判定法则)

备考2018年省公务员联考，要知道在总结行政职业能力测试常见题型过程中，不少考生会发现，在图形推理这个模块，基本上有一类题目是每年的必考题型，类似于我们平时的折纸盒游戏，给出平面展开图形要求我们得出它的立体折叠图，这就是“空间重构”，无论是在国考还是在省考，“空间重构”都是每年的必考题型，而空间重构的题型相对来说也较多，正六面体、正四面体、甚至有的省份会考查正八面体，有的考生会对这类题型很头疼，总是想用画橡皮擦来进行替代，实则不然，如果对于图形简单的正六面体来说，画橡皮擦可能时间不会太长，但如果是复杂的正六面体或者是正四面体，往往就会遇到麻烦，而实际上这类题目技巧很多。那究竟如何来应对这种类型的题目呢，在这里，华图教育专家结合多年来对省公务员考试题型的研究，带领大家来一起领略下六面体空间重构的其中一种解题技巧——“公共边法”。

所谓“公共边法”，是相邻面中的一种方法，我们知道，每两个面之间只有唯一的一条公共边，那么这条公共边上图形的特征就非常关键，如果说选项中图形面与面之间的公共边图形特征和题干中给出图形公共边特征不一致，那么这个选项就一定是错的，我们也就把它给排除掉。可以说这种方法在对于很多公共边上图案复杂的图形是很快速的一种排除工具。

【题型特征】题干中的图形公共边图案较为丰富。

【解题方法】标出每两个面之间的公共边，对比选项与题干图形是否一致。

【真题反演一】“公共边法”在六面体空间重构中适用于一类题型，就是六面体面与面之间公共边图案较为丰富的图形，但往往只能作为排除选项用，并不能很好地确定正确答案。

【例1】左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成?

解析：A;在给出的这个平面展开图形中，我们会发现图形与图形之间公共边上图案特征是非常明显，可以考虑使用公共边法来进行排除;

A项，如图所示，在相邻的这两个面上画出公共边(红色线条)，题干中和选项中由公共边引出的都只有一个黑色正方形，无法排除A;

B项直接排除，因为蓝色圈的那个空白面在题干中并没有出现;

C项如图所示，考查这三个面之间的公共边关系，蓝色线条处，在题干中只有一个黑色三角形引出，而在该项中除了三角形外还有一个黑色正方形，图案特征不一致，因此也排除C;

D项实际也是A的一个变形，考查的也是红色线条标记的两个面之间的公共边关系，在题干中红色线条处有一个黑块引出，而在该项中红色线条处并没有任何的图案，特征不一致，排除D。

因此，根据六面体空间重构的做题思想，用方法排除选项，BCD均被排除，因此选择A ，A项是可以折叠而成的。

【真题反演二】“公共边法”不仅在六面体空间重构中会有体现，在四面体的重构中也是非常常用的一种排除错误答案的方法。

【例2】左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成?

解析：D;对于正四面体这种题目而言，可以首先考虑用公共边法排除，很多题目用公共边法可以排除若干选项，剩下如若还不能排除才用箭头法来确定;

A项，如图所示，在相邻的这两个面上画出公共边(红色线条)，题干中由公共边引出的有一个黑色棱形和一个灰色三角，而该项公共边只有一个黑色棱形，特征不一致，排除A;

B项，如图所示，在相邻的这两个面上画出公共边(蓝色线条);题干中由公共边引出的图形都是依靠顶点连接，而该项公共边黑色棱形是顶点连接，而灰色棱形是边连接，特征不一致，排除B;

C项，如图所示，在相邻的这两个面上画出公共边(红色线条)，题干中由公共边引出的有一个黑色棱形和一个灰色三角，而该项公共边只有一个黑色棱形，特征不一致，排除C;

D项，如图所示，在相邻的这两个面上画出公共边(红色线条)，题干中和选项中由公共边引出的图案均有有一个黑色棱形和一个灰色三角，特征一致，无法排除D。

因此，根据四面体空间重构的做题思想，用方法排除选项，ABC均被排除，因此选择D ，D项是可以折叠而成的。

以上便是“公共边法”这种方法在空间重构中的妙用，当然，除了这种方法以外，空间重构的解题技巧还有非常多，仅仅掌握其中一种“公共边法”已经可以事半功倍了，那如果掌握更全面的方法，对于我们解决这类题型是信手拈来，这需要考生在掌握每种方法的基础上，能融会贯通地将几种解题技巧联系起来。

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