约数和公约数的区别(公约数个数)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：必备数论知识之约数和公约数。

数学运算是事业单位考试的必考题型之一，所谓数学运算其实就是大家在中小学的时候做过的数学应用题，其中包含了很多数论的基础知识，其中一个考点就是约数和公约数，下面我们就来看一下这个知识点包含了哪些内容。

一、基本概念

1.约数：若自然数a能被自然数b整除，那么称a是b的倍数，b是a的约数。

例如：6既能被2整除也能被3整除，则6是2、3的倍数，2、3是6的约数。

2.公约数：若一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。

例如：3既是6的约数也是12的约数，那么3就是6和12的公约数。

3.最大公约数：若干个数的公约数中最大的一个就称为这若干个自然数的最大公约数。

例如：6和12的公约数有1、2、3、6，最大公约数是6。

4.互质：如果若干个不同的自然数除了1之外没有其他的公约数，则称这些自然数是互质的。如果若干个不同的自然数任意两个都是互质的，则称这些自然数两两互质。

例如：3和4除了1之外没有其他的公约数，则3和4是互质的;3和4、4和5、3和5、互质，则3、4、5这三个数两两互质。

二、求最大公约数的方法

1.分解质因数法

先分解质因数，再将相同的质因数取幂指数最小值连乘到一起。

例如：求24和36的最大公约数

24=23×3，36=22×32，相同的质因数为2和3，最小幂指数分别对应2和1，24和36的最大公约数=22×3=12。

2.短除法

找出几个数的最小公约数，列短除式，用最小公约数去除这几个数，得到一组商，重复上述过程，直到几个数互质，将短除式左侧所有的公约数相乘，所得积就是原来这几个数的最大公约数。

例如：

以上就是约数和公约数这个考点的基本内容，下面来看一下怎么来求解公约数的问题。

【例1】甲班有24人，乙班有30人，在运动会上需要两个班均排成列数相同的矩形方阵，有多少种不同排法?

A.2种 B.3种 C.4种 D.6种

解析：C。要想满足列数相同，列数必须是两个班级人数的公约数，24和30的公约数有1、2、3、6，所以一共有4种情况。故答案为C。

【例2】一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米。要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形要尽可能大。问：这样的正方形的边长是多少厘米?

A.153 B.156 C.158 D.159

解析：D。若要截成若干正方形没有剩余，正方形的边长必须是长和宽的公约数，利用分解质因数法2703=3×17×53，1113=3×7×53，两个数共同的约数为3和53，最小幂指数均为1，所以最大公约数=3×53=159，故答案为D。

通过以上讲解不难发现，公约数这类问题还是比较简单的，如果遇到了基本都是送分题，希望各位考生能够熟练掌握，有效提高行测的分数。

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