统筹问题中的真假硬币问题有哪些(统筹问题中的真假硬币问题包括)

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统筹问题，是要求考生在答题过程中找到最好方法或最优方案，统筹问题的题型有很多种，今天我们就来详细讲一下统筹问题中的真假硬币问题。

一、题型特征

真假币问题的题干一般包含两个条件，一是有一些硬币，其中一个是假币，假币与真币除了重量不一样外其余的都一样，二是有一架天平，提问方式也有两种，一是求至少称几次一定能够找到假币或者至少称几次一定能判断真币和假币谁重。

二、两种问法的解题方法

1.求至少要称几次一定能够找到假币

例1：有3枚一元硬币，其中有1枚比真币轻，问求至少要称几次一定能够找到假币?

A1　　　　B2　　　　C3　　　　D4

答案：A

解析：任意取两枚硬币放到天平的两端，如果天平平衡，则没取的那枚是假币，若天平不平衡，则轻的那头是假币，所以只需称一次就可以找到假币了。

例2：有9枚一元硬币，其中有1枚比真币轻，问求至少要称几次一定能够找到假币?

A1　　　　B2　　　　C3　　　　D4

答案：B

解析：先把9枚硬币平均分成三堆，任意取两堆硬币放到天平的两端，如果天平平衡，则没取的那堆里面有假币，若天平不平衡，则轻的那头里有假币，回归到例题1的做法，再称一次就可以找到假币。

2.求至少称几次一定能判断真币和假币谁重

例1：有3枚一元硬币，其中有1枚是假币，问至少称几次一定能判断真币和假币谁重?

A1　　　　B2　　　　C3　　　　D4

答案：B

解析：任意取两枚硬币放到天平的两端，如果天平平衡，则没取的那枚是假币，再把天平上其中一枚硬币换成假币，观察假币这边是向上翘还是向下沉就知道真币和假币谁重了。

例2：有9枚一元硬币，其中有1枚比真币轻，问至少称几次一定能判断真币和假币谁重?

A1　　　　B2　　　　C3　　　　D4

答案：B

解析：先把9枚硬币分成1，4，4三堆，把4，4这两堆硬币放到天平的两端，如果天平平衡，则剩下的那一个是假币，把剩下的1个假币和任意一枚真币放到天平上，就可以知道真币假币谁重了。若天平不平衡，则把翘起来的那端的4枚硬币，分成2，2两堆，放到天平上，若天平平衡，则说明这4枚都是真币，假币在没翘起来那4枚硬币中，所以假币比真币重，如果天平不平衡，则说明假币在这4枚硬币中，所以假币轻。因此只需两次，就能称出假币真币谁重了。

例3：有100枚一元硬币，其中有1枚比真币轻，问至少称几次一定能判断真币和假币谁重?

A1　　　　B2　　　　C3　　　　D4

答案：B

解析：先把100枚硬币分成4，48，48三堆，把48，48这两堆硬币放到天平的两端，如果天平平衡，则剩下的那4个是假币，把剩下的4个假币和任意4枚真币放到天平上，就可以知道真币假币谁重了。若天平不平衡，则把翘起来的那端的48枚硬币，分成24，24两堆，放到天平上，若天平平衡，则说明这48枚都是真币，假币在没翘起来那48枚硬币中，所以假币比真币重，如果天平不平衡，则说明假币在这48枚硬币中，所以假币轻。因此只需两次，就能称出假币真币谁重了。

三、规律总结

1.针对第一种问法：若一共有N枚硬币，我们只需要找到

,则称n次就可以找到假币。例如现在有100枚硬币，

,所以称5次就可以找到假币。

2.针对第二种问法：无论有几枚硬币，都可以通过两次称量，得出假币和真币谁更重。

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