工程问题中的交替合作(交替工程问题公式)

在各类行测考试当中，交替合作问题都是非常重要的一类题目，但是这一类题目在进行考查的时候，很多考生不知道如何做题，掌握不了做题的方法和技巧。对于一些没有掌握做题技巧的学生来讲，做这一类题会比较吃力，因为无法对照题中的已知量进行分析。中公教育专家在此进行解释。

一、什么是交替合作

多者合作问题即多个人合作完成某一项工程，但是在合作的过程中主体是按照一定规律进行轮流完工。比如：一项工程，甲单独5天完成，乙单独7天完成，现甲工作一天，乙工作一天，甲工作一天......，如此重复下午，这项工程完工共需几天?那我们看到在工作的过程中甲、乙是按照每人一天的工作方式轮流完工的，因此称之为是交替合作。

二、解题核心

找到最小循环周期，并求出一个周期内的工程量之和

三、解题步骤

1、求出工程总量和单独的效率。

2、找到最小循环周期，并求出一个周期内的工程量之和

3、求周期数，。

4、求时间。

[例1].单独完成某项工程，甲需要16小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙......的顺序轮流工作，每人工作一小时。那么完成这项工作需要多长时间( )

A.13小时40分钟 B.13小时45分钟

C.13小时50分钟 D.14小时

【中公解析】

1、求出工程总量和单独的效率。设工程总量为时间的公倍数48，求出甲的效率为3，乙的效率为4.

2、找到最小循环周期，并求出一个周期内的工程量之和。此题中的最小循环周期为甲1小时，乙1小时。一个周期内的工程量之和为7.

3、求周期数， ，所以工作了6个周期，剩余6个工程量。

4、求时间。先对剩余的6个工程量进行分解。接下来，甲一小时完成3个工程量。剩余3个工程量需要乙小时完成。因此总时间为小时，即13小时45分钟。所以选B。

[例2] 完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按照甲、乙、丙的顺序轮流工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了( )

A.8小时 B.7小时44分钟、

C.7小时 D.6小时48分钟

【中公解析】

1、求出工程总量和单独的效率。设工程总量为时间的公倍数360，求出甲的效率为20，乙的效率为15，丙的效率为12.

2、找到最小循环周期，并求出一个周期内的工程量之和。此题中的最小循环周期为甲1小时，乙1小时，丙1小时。一个周期内的工程量之和为47.

3、求周期数， ，所以工作了7个周期，剩余31个工程量。

5、求时间。先对剩余的31个工程量进行分解。接下来，甲一小时完成20个工程量。剩余11个工程量需要乙小时完成。每个周期内乙工作2小时，因此乙工作的总时间为小时即7小时44分钟。所以选B。

因此在以后交替合作问题的计算中，中公教育专家建议大家要多去关注做题的技巧，找到交替工作的最小循环周期，并求出周期数。

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