拉灯问题及解答(拉灯啥意思)

拉灯问题是困惑很多考生的难题，特别是当灯的总数量比较大的时候，如何来确定此类问题最终亮着的或灭掉的灯的数量是此类问题的关键。

为帮助考生掌握此类题目答题方法，下面主要从以下几个题型具体分析解决此类问题的思路。

一、初等拉灯问题---倍数、约数

例1：走廊里有10盏电灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭。有10个学生依次通过走廊，第1个学生把所有的灯绳都拉了一下，第2个学生把2的倍数号的灯绳都拉了一下，第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下……第10个学生把第10号灯的灯绳拉了一下。假定每拉动一次灯绳，该灯的亮与不亮就改变一次。试判定：当这10个学生通过走廊后，走廊里有多少盏灯是亮的?

A.2 B.3 C.4 D.5

分析：

(1)原来电灯全部关闭，拉一下，亮着;拉两下，灭了;拉三下，亮着。因此，灯绳被拉动奇数次的灯亮着。

(2)可从最简单的情况考虑，把拉过某号的学生号码写出来寻找规律，如1号是第1个学生拉过，4是1,2，4号拉过，6是1,2，3,4号学生拉过，10是1,2，5,10号学生拉过，也就是第i号灯的灯绳被拉的次数就是i的所有约数的个数。由自然数因数分解的性质知，只有当i是平方数时，i的约数的个数才是奇数，所以只有1，4，9号灯亮着。

本题答案：1，4，9号灯亮着，共有3盏灯。选B。

总结：此类拉灯问题比较简单，假如把数字扩大看起来会很麻烦，但思路还是相同的，在做题是要擅长归纳总结，提炼出基本模型。下面看一下数字较大的情况：

例2：一间实验室里有100盏灯，分别编号为1、2、3、……、100号，它们起初都是关着的。现在有学号为1、2、3、……、100号的学生分别走进这间实验室。1号学生把所有的灯的开关都拉了一次;2号学生把偶数号的灯的开关又都拉了一次;3号学生把倍数是3的号数的灯的开关都拉了一次;4号学生把倍数是4的号数的灯的开关都拉了一次;……当这100个学生全部走进了实验室之后，最后亮着的灯有多少盏?()

A.4 B.6 C.8 D.10

分析：

(1)原来电灯全部关闭，拉一下，亮着;拉两下，灭了;拉三下，亮着。因此，灯绳被拉动奇数次的灯亮着。

(2)思路同例1，所有的平方数的灯亮着。1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，10盏灯亮着。

选D。

例3：现在有1000盏灯，全亮，每个灯都由1个拉线开关控制。然后拉开关，规则：

先拉一下1的倍数的开关。(也就是说每个灯都得拉一下)，然后拉2的倍数的开关……

……最后拉1000的倍数的开关，问最后有几盏灯是亮的?()

A.21 B.31 C.969 D.979

分析：

(1)原来电灯全亮着，拉一下，灭了;拉两下，亮着;拉三下，灭了。因此，灯绳被拉动奇数次的灯灭了。此题先求灭着的灯的数量，再求亮着的灯。

(2)思路同例1，被拉过奇数次的是约数为奇数个的灯，也就是灯号为平方数的灯，

1000以内：最小有1的平方，最大有31的平方。灭掉的灯有31盏，因此亮着灯有1000-31=969盏。

(3)注意：看清本题要求，不能选31，正确答案选C。

二、拉登难题—三集合容斥原理型

例4：有1000盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号为1、2、3、4、5······1000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后，亮着的电灯有多少盏?()

A.468 B.499 C.501 D.532

分析：

(1)原来电灯亮着，拉一下，灭了;拉两下，亮着;拉三下，灭了。因此，灯绳被拉动奇数次的灯灭了。此题先求灭着的灯的数量，再求亮着的灯。

(2)注意：此题目拉灯的方法不同前三个例题。编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯一次都拉。可以据此，看做是三集和问题。

(3)三个圆圈分别代表：上圆---编号为2的倍数的灯，有500盏;左圆---编号为3的倍数的灯，有333盏灯，右圆---编号为5的倍数的灯，有200盏。其灯的亮或灭情况见图，

(4)数据计算：即能被2又能被3整除的有1000/6=166个;同理，能被2,5整除的有200个，能被3,5整除的有66个，能同时被2.3.5整除的有33个。请学员把每部分的数据填到上图中，图中四部分灭的灯有：上圆：500-166-100+33=267;左圆：333-166-66+33=134;右圆：200-100-66+33=67;中心灭：33，四部分灭着的灯共有：267+134+67+33=501，所有亮着灯有1000-501=499.选B。

(5)注意看清题目，501为易错选项。

拉灯问题，题目本身看起来操作繁琐，但是其中蕴含的数学道理不难，熟练掌握此类型题目的解决思路，熟能生巧。

  相关文章:

   【热点背景】习近平总书记日前在海南考察时强调，推动乡村全面振兴，关键靠人。让能人大施所能、大展才华、大显身手，乡村才能建设好。乡村振兴中的“人才”,他们有经验、懂管理、会经营，为农村的发展注入新活力。我国农业农村工作的重心从脱贫攻坚转向了乡村振兴，乡村的发展方式从外生驱动型转向了内生发展型，这也为乡

   “珍珠为宝，粮食为金”,粮食安全关乎民生幸福，粮食安全关乎社会稳定，粮食安全关乎国家发展。追忆往昔，一部中华文明史就是一部与饥饿的斗争史。康熙元年，吴川大饥，二年，合肥饥;雍正元年通州饥，二年春，蒲台大饥;1959——1961年中国全国性饥荒……吃饭问题始终是国家的头等大事，也是撬动国之根本的因素。因此，我们必须牢牢坚守发展基本国策，将粮食安全掌握在自己手中。保障粮食安全

   古人云：亲其道，信其师。良好和谐的师生关系，是走进学生心里的关键，能让教师“不战而屈人之兵”，提升教育教学效果。作为既教书又育人的教师来说，只有真诚，深沉的爱生情感，才可使教育获得成功的源泉所在，也是教

   组织管理题型中的微观类题目越来越多，出现在四川公务员面试中也极有可能，它对考生的能力要求更高，从而使很多考生无所适从，不知如何找到题目所要求的作答点。这需要考生具备宏观类题目能力之外的另外一种能力，即挖掘和分

   【导读】一、平和状态的监护人选任：（一）法定监护1、未成年人的法定监护人当然监护人：父母。需注意：父母离婚，不影响法定监护关系，离婚后父母仍然是未成年人的法定监护人，只是监护责任的轻重有所不同。父母死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：第一顺序：祖父母、外祖父母；第二顺序：兄、姐；第三顺序：其他愿意