行测逻辑判断中的至多与至少(至多至少命题的否定)

在省考行测考试中，选言命题是必然性推理的重要知识点之一。在选言命题的题干中，出题人经常会设置一些小陷阱。“至多”和“至少”就是其中常见的陷阱。

在做题的过程中，同学们较为熟悉的题目表述方式是“在ab中至少选择一个”。对于这种题目，大多数同学都可以轻松地用逻辑语言将其写为“a或b”的形式。但是，如果题干中表述为“在ab中至多选择一个”，我们又该如何理解呢?实际上，“在ab中至多选择一个”存在着三种情况：①选择a，不选择b;②选择b，不选择a;③ab都不选择。综合这三种情况，就可以发现，其实“在ab中至多选择一个”就等价于“a和b中至少有一个不选择”，不选a即为非a，不选b即为非b，我们就可以将其写为“非a或非b”。类似可以写为“非a或非b”的题干还有“并非ab全部都选”、“ab中最少有一个不选”等。

下面跟着中公教育研究与辅导专家来看一看考试中如何应用这一点。

【例】副校长:我主张王老师和邱老师中至多有一人可以被推荐为国家级教学名师候选人。

校长:我不同意。

以下哪项最准确地表达了校长的意见?

A.王老师和邱老师都不可以被推荐为国家级教学名师候选人

B.王老师和邱老师中至少有一人可以被推荐为国家级教学名师候选人

C.王老师和邱老师都可以被推荐为国家级教学名师候选人

D.如果王老师可以被推荐为国家级教学名师候选人,则邱老师也可以

【中公解析】校长说他不同意，表明校长的意见是副校长所说命题的矛盾命题。“王老师和邱老师中至多有一人”可以理解为“非王老师或非邱老师”，它的矛盾命题就是“王老师且邱老师”，即“王老师和邱老师都被推荐为国家级教学名师候选人”。 故答案选C。

在做题过程中，除了在ab两种事务中进行选择的情况外，我们有时候还会遇到需要在多个事物中进行选择的题目，这种情况下“至多”和“至少”又有什么关系呢?举个例子，题干要在八个水果中至少选择三个，我们又该如何找到题干的矛盾命题呢?这时候我们可以先把所有的情况一一列出，包括选择0个、1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个一共九种情况。至少选择三个也就是从3个到8个这六种情况。那么，它的矛盾就是选择0个、1个、2个三种情况，换句话说就是至多选择两个。由此可见，若题干说“至少选择n个”，那么它的矛盾命题我们就可以表示为“至多选择(n-1)个”。

我们再来通过一道题目来看看应该如何应用这一点。

【例】某硕士班同学举办毕业20周年聚会,联络人王宁说班里有同学不能参加。班长说：“我看513宿舍的4名同学秋菊、阿春、秀秀和楠楠最多有两人能参加。”团支书说：“班长,我觉得你说的不对。”

如果团支书说得对,则下列哪项必定为假?

A.秋菊、阿春、秀秀和楠楠四人中有三人能参加

B.秋菊、阿春、秀秀和楠楠四人都不能参加

C.秋菊、阿春、秀秀和楠楠四人都能参加

D.如果秋菊、阿春都参加,那么秀秀和楠楠也都能参加

【中公解析】由“团支书说得对”可知班长说得不对，则需找到“秋菊、阿春、秀秀和楠楠最多有两人能参加”的矛盾命题，即“秋菊、阿春、秀秀和楠楠最少有三人能参加”，则A、C正确。D项是一个假言命题，当秋菊、阿春都参加时，秀秀和楠楠也都参加，符合题意，因此D项也可能为真。故答案选B。

了解了选言命题中的“至多”和“至少”问题，以后同学们只需要擦亮眼睛，认真读题，就可以避开题干陷阱，从容得分了。

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