环形问题的数量关系(环形运动问题公式)

行程问题中有多种模型，考生在学习行程问题时最重要的任务就是要弄清楚每种模型的解题原理是什么。而在众多模型中，考生在做题过程中最容易出错，最容易掉入陷阱的题就是环形运动问题。虽然环形问题中，大部分的解题原理与直线上是一样的，但是在做题过程中还是要考虑到环形运动问题的特殊性。

【例1】甲、乙两人从环形跑道的A点同时出发背向而行，6分钟后两人第一次相遇，相遇后两人的速度各增加10米每分钟，5分钟后两人第二次相遇，问环形跑道的长度为多少米?

A.600 B.500

C.400 D.300

【解析】首先根据两人在环形跑道上同一点背向出发，最后两人相遇时应考虑速度和×相遇时间=路程和的关系，而路程和就是环形跑道一圈的周长。因此有方程V和×6=S。之后两人继续走，仍然是背向而行的运动模型，每人速度都增加了10，所以V和一共增加了20，有方程(V和+20)×5=S。两个方程消元解得S=600米。选A选项。

【分析】本题的是一个非常好的环形运动问题，其可以很好地考察考生对于环形运动问题的理解。两人从环形上同一点背对背走，考生往往对于这个运动过程想不通怎么回事，其实如果想的长远一些那就是，刚开始两人是背对背走的，但是走着走着两人其实就变成了面对面走了，最后还是相遇了。因此这种模型的解题原理可以类比于直线上的相遇问题模型，仍然是考虑两人的速度和×相遇时间=路程和的关系。

【例2】小明在一个环形跑道练习跑步，跑道一圈400米，他的速度为4米/秒。小明的哥哥想给小明送一瓶矿泉水，哥哥的速度为6米/秒。哥哥来到跑道起点的时候，小明已经从起点出发跑了70米。如果哥哥想沿着跑道把矿泉水递给小明，至少需要多长时间?( )

A.33秒 B.34秒

C.35秒 D.36秒

【解析】本题当哥哥在跑到起点的时候小明已经跑出去了70米，哥哥要给小明递水，可以去追着给小明水，也可以反向迎着给小明水，所以本题要考虑这两种情况的时间。如果哥哥追着给小明水的话，就是追及问题，用70/(6-4)=35秒。如果是哥哥迎着给小明水的话，就是相遇问题，用330/(6+4)=33秒。因此最少时间是33秒。

【分析】本题最大的陷阱就在于考生做这道题时往往忽略了环形运动问题的特殊性，基本都能想到哥哥去追着给小明水，却并没有想到在环形中反向跑最后也是可以相遇的，这就是其跟直线运动问题最大的不同之处。

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