三角决斗概率问题(三角决斗最后谁赢了)

　　A、B和C三个持枪决斗者，站在一片开阔地的互相 等距离的三个位置上，也就是说，站在一个等边三角形的 三个端点上。他们互相之间都知道各自的射击准确率: A是100%，B是80%，C是50%。

　　决斗的规则是: 第一，通过抓阄确定谁第一射，谁第二，谁最后射;第二，每次每人只允许发射一枪，射击按以上顺序连续进行，直到其中有两人被击毙; 第三，每次射击，射击者可以向他选定的任意目标射 击。

　　假设每个决斗者对于确定射击目标都算计无误，并 且没有决斗者会被并非瞄准他的流弹误中，那么，谁话下来的可能性最大?谁第二?谁最不可能活下来了 这道题不但有确定性的答案，而且还可以计算出A、B和C三人存活的概率值。

　　答案

　　在题中的条件下进行三角决斗，命中率最差的c存活的可能 性最大，百发百中的A存活可能性次之，B存活的可能性最小。

　　A和B两人自然互相视对方为首先要消灭的对手，在把主要 对手杀死之前，是不会对准C射击的。因此，C的最佳策略是朝天 开枪，直到一个对手被打死，而这时又正好轮到他射击另一个对 手。这给了C最为有利的条件。

　　A的存活概率是比较容易计算出来的。在和B的决斗中，他 首先射击的概率是1/2，在这种情况下，他将杀死B;B首先射击的概率是1/2，因为B的命中率是4/5，在这种情况下，A的存活率是1/5。因此，在和B的决斗中，A的存活率是1/2+(1/2)x(1/5)=3/5。在 和C的决斗中，肯定是C先射击。C的命中率是50%。如果C不能命中，A将杀死C。因此，在和C的决斗中，A的存活率是1/2。 所以，在整个决斗中，A的存活率是(3/5)x(1/2)=3/10。

　　B的存活概率的计算比较复杂。在和A的决斗中，因为A的存活率是3/5，所以B的存活率就是2/5。在和C的决斗中，同样肯定是C 先射击。C不能命中的概率是1/2，在这种情况下，B杀死C即自己存 活的概率是4/5，因此，在和C的第一轮决斗中，B的存活概率(1/2)x(4/5)=4/10。但B有1/5的可能性没有命中而引发第二轮决斗。在这轮决斗中，同样当C射击时，B的存活概率是1/2，然后B杀死C的概率是4/5，所以在第二轮决斗中，B的存活概率是(1/2)x(1/5)x(1/2)x(4/5)=4/100。类似的，在可能出现的第三轮决斗中，B的存活概率是(1/2)x(1/5)x(1/5)x(1/2)x(4/5)=4/1000。在可能的第四轮决斗中，B的存活概率是4/10000。如此等等。因此，在和C的决斗中，B的整个存活概率是4/10+4/100+4/1000+4/10000……即0·444444……，这等于4/9。

　　因为在和A的决斗中，B的存活概率2/5，这里又得到在和C的决斗中B的存活概率4/9，所以，在整个决斗中，B的存活概率是(2/5)x(4/9)=8/45。

　　因为A的存活概率是3/10,所以C的存活概率是 1-8/45-3/10=47/90

　　C的存活概率是47/90; A的存活概率是27/90; B的存活概率是16/90。

　　这道题的结论极富有哲理:在有理性的人类中进行的生存斗争，胜负的依据不光取决于个体的实力，而且取决于相互间的关系。

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