交替合作问题(交替合作公式)

工程问题也是每年必考的。常考的题型有普通工程问题、交替合作和者合作。普通工程问题就是直接利用公式再结合比例法、特值法等方法去计算。华图教育在此结合公式进行讲解。

说到工程问题，必须要掌握的公式是工作总量=工效*工时。

先给大家简单说一下工程问题中常用的解题方法，第一种方法是特值法，也就是小学时老师说的设工作总量为单位的方法，在现在的行测中称之为特值法。出现不变量时，设不变量为特值。工程问题(行程问题)中，给了时间(速度)，设工作总量(路程)为特值，设成时间(速度)的公倍数。给了效率比，直接设效率为特值，设比例系数。第二种方法就是比例法，看见M=A×B这样的形式就要想到比例法，正反比等。

交替合作，是工程问题当中的一种题型，从字面上看就是轮流做工，关键点就是确定一个循环周期的工作效率。

看一道例1：单独完成某项工程，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，问：

(1)工作总量设为多少比较合适?相应的甲乙的效率为多少?

(2)按照甲乙的顺序轮流工作，甲乙一个周期内的工作总量是多少?几个循环的工作总量最接近工作总量?剩下的工作由谁完成?最后工作共用了几个小时?

(3)如果按照乙先，甲后的工作顺序轮流工作，最后的工作由谁完成?完成总的工作需要多长时间?

出现时间了，就设工作总量为特值，设时间的最小公倍数，12和16的最小公倍数是48，此时甲乙的效率就是V甲=48/16 3,V乙=48/12=4，

1h 1h 1h 1h

甲 乙 甲 乙 ，

找出一个周期，I1=V甲*t甲+V乙*t=3*1+4*1=7, 48÷7=6....6,6个周期以后还剩6份工作，接着甲干一天，完成3份工作，剩下的3份由乙完成，所以最后的工作由乙做3/4小时完成。6个周期一个周期是2个小时，6个就是12小时，接着甲做1小时，最后的工作需要3/4小时，总共是12+1+1/4=13.75小时。

乙先做顺序就是

1h 1h 1h 1h

甲 乙 甲 乙

整周期里两种顺序完成任务所用的时间相同。最后的6份工作乙可以用1小时做4份，剩下的2份甲用2/4=0.5小时做完。总共任务完成时间就是12+1+0.5=13.5个小时。那么通过这道例题可以总结一下交替合作问题怎么解决。首先找出循环周期，确定一个周期内的工作量，接着就是求工作周期数，周期数=工作总量/一个周期内的工作量。其次确定总时间找一个周期里的时间，周期数乘以时间加上最后剩余的工作要花的时间。注意是按怎样的顺序完成，循环顺序不同，所花时间不同

这是几个劳力都是正效率，就是说这几个人做工都是为了尽快让工程完成，没拖后腿的劳力。交替合作还存在既有正效率又有负效率的情况。负效率就是由劳力阻碍工程的完成，拖后腿。

比如说青蛙跳井，同学们估计多数都听过。现有一口高20米的井，井底有一只青蛙，青蛙每次跳的高度是5米，由于井壁比较光滑，青蛙每次跳5米下滑2米，请问青蛙几次能跳出井?

青蛙每次跳5米下滑2米，相当于青蛙每次跳3米，五次后离井口还有5米，最后一次就直接跳出去了。所以青蛙跳出井需要6次。

跳5米是正效率 5(促使事情完成)下滑2米就是负效率，-2(拖后腿，阻止完成)效率和3，

为了保证青蛙最后是跳出去，而不是跳太多从空中掉下来，先直接将正效率减去，剩下的15米正好是5个周期,15除以3正好是5个周期。

例：一个小池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时住满;单开乙管5小时注满，单开丙管3小时放完;水池原来是空的，如果按照甲乙丙的顺序循环轮流开放3个水管，每轮中各管均开1个小时，那么经过几个小时水池注满?

解答：只有一种单位，时间，设特值，这工作总量是时间的最小公倍数，I=30。从而得到甲乙丙的效率分别是5,6,-10，进水的是正效率，出水的为负效率

求周期数。工作总量减去一个周期里效率峰值，30-11=19，19/1=19,19次循环以后还剩11个份工作没有完成，下个周期正好是甲乙先开始，各做1个小时完成工作。一个周期的时间是3小时，总时间=19*3+1+1=59小时。

有时候在求周期数时得到的是小数，需要向上取整。

拓展：如果循环周期里的效率是正、正、负，工作总量之间减去正效率和;

如果循环周期里效率是正、负、正，工作总量减去周期效率峰值。

华图教育认为，交替合作关键是会找循环周期，找循环周期时要注意所找的周期里工作时间相同，工作劳力相同;其次有负效率时求周期时要用 工作总量减去周期效率峰值，峰值是这样找的：前两个效率加和，得到a，接着三个效率加和得到b，比较啊a,b的大小，大的就是周期峰值。周期数如果是小数向上取整。最后要注意剩余的工作量是如何完成的。结果就是将整周期里的时间加上最后完成工作的时间。

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