巧解牛吃草问题答案(巧解牛吃草问题教学设计)

中公事业单位帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来行测真题及答案：巧解牛吃草问题。希望可以帮助各位考生顺利备考！

在近年来的公务员及事业单位考试中，数学运算常常会考到牛吃草问题，但由于在考查时，此类问题往往出题比较隐晦，题干信息中既没有牛也没有草，往往很多同学在做题时，联想不到牛吃草，导致此类题目无从下手。下面给大家详细介绍一下牛吃草问题：

一、什么是牛吃草问题

牛吃草问题是属于工程问题的一个重要板块，共分为两个模型：追及模型和相遇模型。牛吃草问题常见的题干形式：在一片草场上，草在匀速地生长(或者枯萎)，有几头牛在吃草，有N1头牛T1天可以把草吃完，有N2头牛T2天可以把草吃完，问有N3头牛多少天可以把草吃完?

二、追及模型和相遇模型

1.追及模型

在一片草场上，草在匀速地生长，有几头牛在吃草，我们可以想象成把这片草场上所有的草割下来，整整齐齐排成一排，用线段AB的长度来表示这片草场的初始草量，用M表示(字母M的形状像小草)，牛从A端开始吃草，使草量减少、线段变短，草从B端开始生长使草量增多、线段变长，由于牛吃草、草生长的速度都是均匀的，这个过程就类似于追及过程，题干中一般只会告诉牛的头数，可设1头牛1天吃1份草，有N头牛，则牛吃草的速度就等于牛的头数N，草生长的速度设为X，当N>X时，牛可以把草吃完，M=(N-X)T,当N=X时，是草永远也吃不完时牛的最大数量。

2.相遇模型

与追及模型类似，区别是草场上的草是枯萎的，牛也在吃草，因此，两个量都在使总量减少，有如下公式：M=(N+X)T。

总结：

牛吃草问题一般在解题时，代入公式，区别是：当两个量“牛”和“草”使总量一增一减时，用M=(N-X)T;当两个量“牛”和“草”都使总量减少时，用M=(N+X)T。

【例题1】在一片草场上，草每天都在匀速地生长。这片草场可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天?

解析：草生长、牛吃草、一增一减，代入公式：

M=(N-X)T=(10-X)20=(15-X)10，解得X=5，M=100;

M=(N-X)T=(25-5)T=100，解得T=5天。

【例题2】在一片草场上，由于秋天到了，天气变冷，草每天都以固定的速度在减少。这片草场可供20头牛吃5天，或者可供15头牛吃6天。问:可供多少头牛吃10天?

解析：草枯萎、牛吃草、两个量减少，代入公式：

M=(N+X)T=(20+X)5=(15+X)6，解得X=10，M=150;

M=(N+X)T=(N+10)10=150，解得N=5头牛。

三、如何辨识牛吃草问题

牛吃草问题通常都不难，关键在于如何去辨识牛吃草问题，在考试出题时，往往题干中也不会出现“牛”和“草”，那我们该如何去辨识呢?其实只要满足以下三个条件即可：

第一：有一个初始不变的总量M;

第二：有两个量使总量发生变化N和X;

第三：有类似排比句的句式出现。

【例题1】某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟?

A. 8 B.10 C. 12 D.15

【答案】D。解析：题干中出现“开N个入口需要T分钟”类似的排比句，初始时排队的总人数是M，入口N使人数减少，每分钟来的求职者为X，满足三个条件，可列式：

M=(N-X)T=(4-X)30=(5-X)20 解得：X=2，M=60

M=(N-X)T=(6-2)T=60 解得T=15 故选D项。

【例题2】药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉，厂长决定从上午10点开始，增加若干台手工研磨器进行辅助作业。他估算如果增加2台，可在晚上8点完成。如果增加8台，可在下午6点完成。问如果希望在下午3点完成，需要增加多少台手工研磨器?

A.20 B.24 C.26 D.32

【答案】B。解析：题干中出现“如果增加N台，可在T点完成”类似的排比句，中药的总量M是固定的，原有N台，增加X台，两个量均使总量减少，代入公式：

M=(N+X)T=(N+2)10=(N+8)8 解得：N=22，M=240

M=(N+X)T=(22+X)5=240 解得：X=26

故选B项。

【例题3】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或者60个人连续开采10个月。如果要保证该河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

A.25 B.30 C.35 D.40

【答案】B。解析：题干中出现“N人开采连续开采T个月”类排比句，初始时河沙沉积量为M，N人开采河沙(减少)，河沙沉积(增多)，一增一减，可代入公式：

M=(N-X)T=(80-X)6=(60-X)10 解得：X=30，M=300

要使河沙永远也开采不完，最大的开采量为N=X时，即最多可供30人进行连续不间断的开采，故选B项。

牛吃草问题在解题时，通常只需要代入公式即可，关键就在于辨识，只要满足上述的三个条件即可，大家只要认真作答，相信是不难解题的!

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