数学排列组合中的隔板法(排列组合的隔板问题)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利备考事业单位招聘考试，今天为大家带来数量关系：排列组合系列“隔板教你隔出小技巧”。

排列组合问题是《行测职业能力测试》考试中比较常见又比较特殊的一种题型，前面部分我们提到要应对好排列组合的问题，首先是要确定是分歩还是分类，其实是要确定用排列数还是组合数进行计算，以及根据题目的题干的条件使用优限法、捆绑法、插空法。掌握该思路可以解决大部分的排列组合问题。但是排列组合的题型比较特殊，除了常规的题型之外还有一些简单的模型，今天来介绍其中的一种叫隔板模型。

在这里主要来说一下隔板模型在一些问题里的巧妙应用：

一、隔板模型

1.本质：相同元素的不同分堆。

2.公式：将n个相同的元素分给m个不同对象，每个对象至少一个元素，问有多少种不同的分法的问题可以采用“隔板模型”，共有种方法。

3.条件：隔板模型适用前提比较严格，必须同时满足以下3个条件。

(1)所分的元素必须完全相同;

(2)所要分的元素必须分完，绝不允许有剩余;

(3)每个对象至少分到一个，决不允许出现分不到元素的对象。

二、常见应用

(1)简单应用：题干满足隔板模型的所有条件。

例1、有10本相同的书，分给3个班，每个班至少一个，有多少种分配方案?

A.36 B.24 C.12 D.6

【中公解析】10本相同的书，分给3个不同的班级，每个至少一本书，满足隔板模型的3个条件，直接用公式

(2)复杂应用：题干不满足隔板模型的三个条件，但是通过转换使之满足。

例1、把28个相同的篮球分给8个部门，每个部门至少3个，问共有几种分配方法?A.165 B.330 C.792 D.1485

【中公解析】28个相同的篮球分给8个部门，满足隔板模型的前2个条件，但是不满足第3个条件，即每个部门至少一个元素，所以不能直接使用隔板模型的公式。这个时候我们先给8个部门每个部门先分两个篮球，在将剩余的篮球分别8个部门的时候就只需要每个部门至少给一个就行了，也就满足隔板模型的3个条件。8个部门每个先分两个，分出去16个篮球，剩余12个篮球，采用隔板模型，即有

例3、王老师要将20个一模一样的笔记本分给3个不同的学生，允许有学生没有拿到，但必须分完，有多少种不同的方法?

A.190 B.231 C. 680 D.1140

【中公解析】20相同的笔记本分给3个不同的学生，必须分完，但允许有学生没有分到笔记本，满足隔板模型的前2条件，不满足每个元素至少一个。要使用隔板模型的话必须每个元素分一个，现在我们给3个学生每人借一个笔记本过来，在进行分配，这个时候变成23个笔记本分给3名学生，虽然题目允许有学生没有拿到笔记本，但是之前给学生借的笔记本总要还给它，即

三、方法总结

1、公式：将n个相同的元素分给m个不同对象，每个对象至少一个元素，问有多少种不同的分法的问题可以采用“隔板模型”，共有种方法。

2、条件：隔板模型适用前提比较严格，必须同时满足以下3个条件。

(1)所分的元素必须完全相同;

(2)所要分的元素必须分完，绝不允许有剩余;

每个对象至少分到一个，决不允许出现分不到元素的对象。

通过以上的分析可以看出，以上就是排列组合部分一种特殊的模型，在做题的时候注意使用的3个条件，当满足前2个条件不满足第3个条件时，根据题目的要求进行变形，最后使用隔板模型公式进行计算，以上就是中公教育为大家带来的关于解决隔板模型的基本方法。

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