多者合作公式(工程问题多者合作特值法)

多者合作是行测数量关系中工程问题的常见考点之一，此类题目的难度不大，在分秒必争的国考考场上，如何能快速准确地解决此类题目就显得极其重要。今天中公教育就来带领大家一起学习多者合作在考试中常见的几种考法，并通过方法对比让大家了解特值法在多者合作问题中如何使用，如何快速解题。

多者合作问题属于工程问题，工程问题只有一个核心公式，即工作总量=合作效率×工作时间，一般用W=Pt表示，其中W代表工作总量，P代表工作效率，t代表工作时间。

例1

某项工程，甲施工队单独干需要30天完成，乙施工队需要40天才能完成。甲、乙合作干了10天，因故停工了10天，再开工时，甲、乙、丙三个施工队一起工作，再干4天就可全部完工。那么丙队单独施工要大约( )天才能完成这项工程。

A.21 B.22 C.23 D.24

【中公解析】B。

中公点拨：已知多个主体完工时间时，可设工作总量为特值(一般工作总量可设为完工时间的最小公倍数)。

例2

某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3∶4∶5。甲队单独完成A工程需要25天，丙队单队完成B工程需要9天。若三个工程队合作，完成这两项工程需要多少天?

A.7 B.8 C.10 D.12

【中公解析】C。

方法一，公式法。根据甲、乙、丙三个工程队的效率比，设甲、乙、丙的效率分别为3x、4x、5x。A工程工作总量为3x×25=75x，B工程工作总量为5x×9=45x，所求为(75x+45x)÷(3x+4x+5x)=10天，选择C选项。

方法二，特值法。由方法一可知，甲、乙、丙三个效率中的x对结果没有影响，为方便计算，可让x为1，即设甲、乙、丙的效率分别特值为3、4、5。A工程工作总量为3×25=75，B工程工作总量为5×9=45，所求为(75+45)÷(3+4+5)=10天，选择C。

中公点拨：已知多个主体效率的比例关系时，一般根据效率关系将效率最简比设为特值。

例3

某农场有14台联合收割机，收割完所有的麦子需要20天时间。现在收割作业进行了2天之后，增加6台联合收割机，并通过技术改造使这20台联合收割机的效率均提升5%，那么收割完剩余的麦子还需要几天?

A.15 B.14 C.13 D.12

【中公解析】D。

方法一，公式法。设每台收割机每小时工作量为x，剩余麦子收割时间为t天，则需要收割的麦子总量为14x×20。实际收割时，麦子总量可表示为14x×2+20×1.05xt，根据麦子总量一定有14x×20=14x×2+20×1.05xt，解得t=12，故选择D选项。

方法二，特值法。由方法一可知，每台收割机每小时的工作量对结果没有影响，故可将每台收割机每小时工作量设为1，剩余麦子收割时间为t天，同理，14×20=14×2+20×1.05t，，解得t=12，故选择D选项。

中公点拨：已知多个主体的效率相同时，一般设每个主体的效率为1。通过以上三道例题，大家学习了多者合作常考的3种类型以及设特值的方式，在接下来的备考中希望各位考生能够多加练习，拿到多者合作题目时，优先考虑用设特值的方式设未知量，通过大量的练习，养成设特值的习惯，在考试时遇到便能快速准确求解题。

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