和定最值小系数同方向(和定最值问题)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：和定最值之同向极值求解方法。

和定最值在考试中经常会遇到，题目相对于来说难度不大，分值较易拿到，现在我们就来简单介绍一下和定最值中比较简单的同向极值的求解方法。

一、和定最值

多个数的和一定，求其中某个数的最大值或最小值问题。

二、解题要点

若要使某个量大，其余量尽可能小。

三、同向极值常见题型

(一)求最大量的最大值：让其他值尽可能小

例1：5人的年龄之和为145，5人中没有低于24岁的，且每个人年龄各不相同，那么年龄最大的人最大可能是多少岁?

A.46 B.43 C.50 D.49

答案：B

解析：将5人年龄按从大到小进行排列，则题目所求为年龄排名第一的最大值。已知5人年龄和一定，要想排名第一的年龄最大，则其他人年龄应尽可能的小，由题“5人中没有低于24岁的”可知每个人年龄至少为24岁，可让年龄最小即排名第五的年龄取得最小值24岁，但因每个人年龄各不相同，年龄排名第四的要想年龄尽可能小，只能为25岁(年龄为整数且排名第四的年龄大于排名第五的年龄)，同理，排名第三和排名第二的年龄想要尽可能的小，只能为26、27岁，那么排名第一的年龄为145-24-25-26-27=43岁。故选B。

(二)求最小量的最小值：让其他值尽可能小

例2：5人的年龄之和为145，5人中没有高于35岁，且每个人年龄各不相同，那么年龄最小的人最小可能是多少岁?

A.11 B.15 C.24 D.19

答案：A

解析：将5人年龄按从大到小进行排列，则题目所求为年龄排名第五的最小值。已知5人年龄和一定，要想排名第五的年龄最小，则其他人年龄应尽可能的大，由题“5人中没有高于35岁”可知年龄最大为35岁，则可让年龄最大即排名第一的年龄为35岁，因每个人年龄各不相同，可知年龄排名第二的要想年龄尽可能大，只能为34岁(年龄为整数且排名第二的年龄小于排名第一的年龄)，同理，排名第三和排名第四的年龄想要尽可能的大，只能为33、32岁，那么排名第五的年龄为145-35-34-33-32=11岁。故选A。

例3.为增强职工的锻炼意识，某单位举行了踢毽子比赛，比赛时长为1分钟，参加比赛的职工平均每人踢了76个。已知每人至少踢了70个，并且其中有一人踢了88个，如果不把该职工计算在内，那么平均每人踢了74个。则踢得最快的职工最多踢了多少个?

A.88 B.90 C.92 D.94

答案：D

解析：设职工共有x人，则76x=74(x-1)+88，解得x=7人，则踢毽子总个数=76×7=532个。时间相同，踢的个数越多则踢的越快，将7人按踢毽子个数按从大到小排列，则题目所求为排名第一的最大值，总个数一定，想要第一名踢毽子个数尽可能的大，则其他踢毽子个数应尽可能小，由“每人至少踢了70个”可知，每人踢毽子个数最小为70，题中并未说踢毽子个数不相同，故可让除了排名第一和已知踢了88个的两个人以外的5人踢毽子个数均为最小值70，则踢毽子个数排名第一的个数为532-88-70×5=94，故选D。

同向极值题目在求解时紧绕“若要使某个量大，其余量尽可能小”的思想，依据题目中已知的限定条件依次进行求解。

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