容斥问题公式(容斥问题的解题思路)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：方程法巧解容斥问题。

容斥问题一直以来都是我们行测考试中的一个重要考点。然而大家在平时的复习过程中却不得其法，一直在计较每个部分计算了几次，多算了，还是少算了，不知不觉中，就迷失在知识的海洋中了。其实，对于容斥问题，我们主要把握一个核心思想：不重复计数，也不遗漏计数，各个部门均只能计数一次。今天，我主要要给大家分享的是如何用方程法来保证这个核心思想。

在三者容斥问题中，统计甲、乙、丙这三个集合，在计数过程中，主要分为四个部分：第一个：只计数一次，我们把这个部分设为a;第二个：只计数两次，我们把这个部分设为b;第三个：只计数三次，我们把这个部分设为c;第四个：不属于任何一个集合，我们把这个部分设为d。通过观察文氏图，我们可以得到两个固定的方程：①a+b+c+d=I(全集)、②a+2b+3c=甲+乙+丙，其他存在的方程根据不同题目的具体描述来建立。

具体我们用几个例题来给大家应用一下：

【例1】为了丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。在该单位的所有职工中，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。该单位的职工人数

A 233 B 252 C 321 D 520

中公解析：已知：b=130，c=69，d=44。由题意可得：a+2b+3c=189+152+135，带入已知条件可得a=9，则全集I=a+b+c+d=9+130+69+44=252。故选择B选项。

【例2】有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂泊剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有( )种。

A 15 B 16 C 17 D 18

中公解析：已知：c=30。由题意可得：a+2b+3c=68+77+59①，a+b+c+d=120②，b+3c=54+43+35③，带c=30到③式中，得到：b=42，再将c=30，b=42带入①式中，得到：a=30。则d=I-a-b-c=120-30-42-30=18。故选择D选项。

【例3】某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查，共抽取了40名消费者，发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19人，喜欢三种颜色的有3人，问三种颜色都不喜欢的有几人?

A 1 B 3 C 5 D 7

中公解析： 已知：c=3，由题意可得：a+b+c+d=40①，a+2b+3c=20+20+15②，b+c=19③，带c=3带③式，可得：b=16，再把c=3，b=16带入②式中，得到：a=14，则d=I-a-b-c=40-14-16-3=7。故选择D选项。

通过这几个题目的练习，大家一定对于方程巧解三者容斥问题有了一定的掌握，后面只要大家多多练习，一定能够把三者容斥问题这个考点拿下。

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