解不定方程的基本步骤(行测不定方程解法)

不定方程问题是行测数量关系方程思想中的一项重要内容，我们仔细分析考察不定方程的题目会发现，解题步骤中列方程往往很简单，甚至题目直接给出不定方程或方程组，而难点在于如何迅速求解，今天中公教育专家带领大家详细学习一下不定方程（组）的速解技巧。

所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是正整数）的方程或方程组。我们在解决不定方程问题时，常用方法有以下四种：代入排除、整除性、奇偶性、尾数法。下面中公教育专家一一详细讲解。

一、代入排除：当选项给出的是未知数的具体取值时，可以直接运用代入排除。

【例1】某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收，超过6000美元的部分按照y%税率征收(其中x，y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则y为多少？

A.3B.4C.5D.6

【中公解析】根据题意表示应支付的所得税，易得方程3000*1%+3000*x%+500*y%=120，整理后得到6x+y=18，选项给出的是y的具体取值，所以此时可以分别代入四个选项，能解出整数x的是正确选项，答案为D。

【例2】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装12个，小盒每盒装5个，要把80个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子一共多少个？

A.7B.8C.9D.10

【中公解析】设需要大盒子x个，小盒子y个，根据题意易得方程12x+5y=80，此时选项并不是x或者y的具体取值，而是x+y的取值，所以不能采用代入排除的方法，必须求解出x和y的值，下面我们就结合12x+5y=80这个不定方程，讲解一下整除性、奇偶性和尾数法这三种求解技巧。

二、整除性：当未知数的系数与等号右边的结果有相同的整除性时，可利用此整除性结合同余特性进行解题。

观察12x+5y=80这个方程，我们可以发现x的系数12和结果80都能被4整除，由同余特性可得，5y一定也能被4整除，所以y一定能被4整除，对y进行取值代入可得，y=4、x=5。

当然我们还可以发现y的系数5和结果80也有相同的整除性，都能被5整除，同理运用同余特性，12x一定也能被5整除，所以x能被5整除，对x进行取值代入可得，x=5、y=4。

三、奇偶性：根据加减乘运算的奇偶特性，缩小未知数取值范围，进而求解。

分析12x+5y=80每一项的奇偶性，我们发现12x为偶数、80为偶数，所以可以判定5y也为偶数，所以y为偶数，对y进行取值可得，y=4、x=5。

四、尾数法：当未知数的系数为0或5结尾时，利用尾数法可迅速解题。

分析12x+5y=80每一项的尾数，我们发现80尾数为0，5y的尾数只能是0或者5。若5y尾数是5，则12x尾数也是5，不存在符合条件的整数x；若5y尾数是0，则12x尾数也是0，解得x=5，y=4。

讲解完以上四种方法，我们来练习一下。

【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3B.4C.7D.13

【中公解析】设需要大盒子x个，小盒子y个，根据题意可得方程12x+5y=99，选项为x和y的差值，所以不能代入排除，可以运用尾数法求解出两组值，x=2、y=15或者x=7、y=3，其中第二组解不满足条件“共用了十多个盒子刚好装完”，应该舍去，所以正确答案是15-2=13。

上述四种方法的应用环境可以总结如下：（1）当选项给出的是未知数的具体取值时，先排除（结合整除性、奇偶性、尾数法），再代入；（2）当选项给出的不是未知数的具体取值时，直接利用整除性、奇偶性、尾数法解题。通过讲解，中公教育专家希望大家能够掌握不定方程的速解技巧，在考场上迅速解题拿到分数。

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