推理规则之德摩根定律(公考德摩根定律)

“且”关系和“或”关系是翻译推理中非常重要的两个命题。前者是联言命题，意味着多种情况同时出现或多种条件同时满足；后者是选言命题，表现出在几种条件或情况中的抉择，细细推敲会发现这两个命题的真假关系有着很多巧妙的对应。断定一个“或”关系的成立仅仅需要几种条件至少一个满足即可，而“且”关系则恰恰相反必须要几种条件一一满足才能成立；同样，若要断定“或”关系为假，必须是在所有条件均不满足的情况下，“且”关系则只需一个条件不满足即可。这两种关系可以用逻辑符号翻译为：

-（A或B）→-A且-B

-（A且B）→-A或-B

通过观察可以发现，当或关系为假时，对这整个关于进行否定转变成为对A、B两个条件的同时否定，当且关系为假时，对这整个关系的否定实际上是否定了A、B两个条件中至少一个。于是我们总结成为一句口诀“开括号，分负号，且变或，或变且”。这一定律就被成为德摩根定律，可以广泛用于且和或关系的转换。

小叶和小巫是好朋友，今天恰好是星期六，尽管下起小雨，小叶还是想找小巫玩，到玄武湖去划船或游泳。但是，小叶知道，只有不下雨，小巫才游泳或者划船。由此可见（）。

A. 今天小巫不游泳也不划船

B. 今天小巫不游泳但划船

C. 今天小巫游泳但不划船

D. 今天小巫既游泳也划船

这道题抓住最后一句“小叶知道，只有不下雨，小巫才游泳或者划船”，可以翻译为“游泳或划船→-下雨”，而实际情况却是“下起小雨”，所以可通过逆否等价命题的转化将该命题写为“下雨→-（游泳或划船）”，转换后可看到后半部分是一个典型的摩根命题形式，运用口诀后可知“-游泳且-划船”，故正确答案为A。

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