数量关系隔板法(行测隔板模型)

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数量关系中的排列组合题目一直都是广大考生心里的痛点，其实排列组合中的很多题目是也是有特殊的、简单的方法来做的。有一类题目是这样的，相同元素的不同分堆问题，我们就可以用隔板模型来进行求解。那什么是隔板模型呢，我们现在来学习。

一、隔板模型的定义

(一)本质

相同元素的不同分堆问题

(二)题型特征

把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少一个元素，问有多少种不同的分法。

“把n个相同元素分给m个不同的对象”，先把n个相同元素排列好，只有一种情况。分的时候我们只需要在中间的空位“隔板”即可，由于“每个对象至少一个元素”，所以只能在中间的n-1个空位处隔板，“分给m个不同的对象”只需隔m-1个板即可，故一共有C(m-1,n-1)种分法。

二、方法应用

【例1】把10个相同的篮球分给7个班级，每班至少一个，有多少种分配方案?

A.36 B.64 C.84 D.210

【中公解析】C。题干是“将10个相同的元素分给7个不同的对象，每个对象至少一个元素”，满足隔板模型的题型特征，则可以直接运用结论，共有C(7-1,10-1)=C(6,9)=C(3,9)=84种分法。故选择C选项。

【例2】将8个相同的苹果分给5个小朋友，每个小朋友至少分得一个苹果，有多少种分配方案?

A.35 B.70 C.126 D.84

【中公解析】A。题干是“将8个相同的元素分给个不同的对象，每个对象至少一个元素”，满足隔板模型的题型特征，则可以直接运用结论，共有c(5-1,8-1)=C(4,7)=35种分法。故选择A选项。

【例3】把20台相同的电脑分给6个部门，每个部门至少3台，问共有几种分法?

A.15 B.18 C.21 D.36

【中公解析】C。“将20个相同的元素分给6个不同的对象，每个对象至少3个元素”，似乎不满足隔板模型的题型特征，我们可以将“每个部门至少分3台电脑”转换成“先给每个部门各分2台电脑，再将剩余的电脑每个部门至少分1台”即可。若每个部门先分2台，则还剩20-2×6=8台电脑，此时分给6个部门，每个部门至少1台，则有C(6-1,8-1)=C(5,7)=21种分法。故选择C选项。

希望同学们能够多练习，将隔板模型熟练掌握，取得满意的成绩。

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