数量关系抽屉原理(求抽屉数的题)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来行测数量关系解题技巧：抽屉问题的常见出题形式。

抽屉问题是考试当中经常会出现的一种体型，属于极值问题的一种，是相对比较难的一种体型，笔者将从抽屉原理的定义、模型和抽屉问题常见的出题形式以及一些例题将抽屉问题加以解释，希望能够帮助各位考生在考试中遇到此类的题目能够举一反三，拿下此类题型。

一、抽屉原理的定义

若把多于n件物品放入n个抽屉，至少有一个抽屉中的物品数不少于2件;若有多于m×n件物品放入n个抽屉中，则一定有一个抽屉中的物品数不少于m+1件。

二、抽屉原理的模型

3个苹果放到2个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果数≥2;2个苹果放到3个抽屉里，至少有一个抽屉是空的或至少有一个抽屉里的苹果数是0。

三、抽屉问题的定义

给定若干个苹果数和若干抽屉数，在某种情况下怎么放置苹果，能达到最大或最小的情况，问这种情况是什么，这就是抽屉问题。

例：若干本书发给50名同学，至少需要多少本书才能保证有同学拿到4本书?

若干本书发给50名同学，至少需要多少本书就可能有同学拿到4本书?

四、抽屉问题常见的三种题型

下面将通过例题将抽屉问题的三种题型进行解释。

(一)求结果数

例1：将100本书分给30名同学，分的书最多的同学至少分了几本书?

解析：若要分的最多的同学分的书尽量的少，那就让每个人人分的的书尽量的平均，将100本书平均分给30名同学，100÷30=3……10。剩余的10本书再平均分。所以分的最多本书的人至少分了4本书。

此道题目中100本书相当于抽屉原理中苹果数，而30名同学相当于抽屉数，可以将其理解为将100个苹果放入30个抽屉，求最终放苹果的结果。所以这种题型属于抽屉问题中求结果数的题型。

(二)求抽屉数

例2：将150本书分给四年级某班的同学，如果不管怎样分，都会有一名同学拿到了5本或5本以上的书，那么这个班级最多有多少名同学。

解析：如果想要这个班的学生尽量的多，那就让每个人分的书尽量少，为了保证一定有人拿到5本和5本以上的书，先给平均每人分4本书，余下的书无论给任何一个人，都可以保证一定会有人拿到5本或5本以上的书。150÷4=37……2。此时剩余的2本书无论给任何一个学生都一定会有人拿到5本或5本以上的书。所以这个班最多有37名同学。

这道题目中150本书相当于是150个苹果，不管怎样分都会有一名同学拿到了5本或5本以上的书是放苹果的结果，而所求的同学的数量相当于求抽屉数。

(三)求苹果数

例3：将若干本书发给40名同学，每名同学都可以拿到书，至少需要多少本书就可能有同学拿到4本书?

解析：如果想要有同学拿到4本书，而书的数量尽量的少，就让其中一个同学有4本书，其他的同学又必须分到书，就每个人给一本书即可满足条件。所以至少需要43本书即可。

这道题目中的40名同学相当于是抽屉的数量，而可能有同学拿到4本书就是结果，所求书的总数即是苹果数。所以这种题型属于求苹果数的题型。

例4：将若干本书发给40名同学，至少需要多少本书才能保证一定会有同学拿到4本书?

解析：如果想要保证一定有人拿到4本书，就先每个人给3本书，只要再多买一本就一定会有人拿到4本书，即有40×3+1=121本书就会保证一定会有人有4本书。

这道题目中的40名同学相当于是抽屉的数量，而一定有同学拿到4本书就是结果，所求书的总数即是苹果数。所以这种题型属于求苹果数的题型。

这两道例题所求的结果不一样在于他们所要求的最终的结果不一样。至少可能属于最有利的原则，做题中考虑的是最有利的情况，而至少才能保证属于最不利的原则，做题中是考虑的是最坏的情况，求苹果数则是将最坏的情况数+1。

最不利原则是抽屉问题在公考中常见的题型。下面将通过几道例题将最不利原则进行详细的解释。

例5：300名求职者参加高端人才招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人，问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70人的专业相同?

解析：题目问的是至少才能保证，那就考虑最不利原则的问题，从最坏的角度出发，此题最坏的情况是“软件设计类、市场营销类和财务管理类的69人，人力资源管理类的50人都找到了工作”，此时任意再取1人即可保证有70人专业相同。

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