抽屉问题公考(数学抽屉问题)

一、考情分析

抽屉问题在国家公务员考试虽不多见，但是它的难度一直比较大，其中的最差思想也能够帮助其他部分解题，因此仍然需要大家记住它的解法。

二、抽屉原理概述

抽屉原理，又叫狄利克雷原理，它是一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决各种有趣的问题，并且常常能够得到令人惊奇的结果。许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，利用它能很容易得到解决。那么，什么是抽屉原理呢?我们先从一个最简单的例子谈起。

将三个苹果放到两只抽屉里，想一想，可能会有什么样的结果呢?要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果;要么一只抽屉里放有三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果。虽然哪只抽屉里放入至少两个苹果我们无法断定，但这是无关紧要的，重要的是有这样一只抽屉放入了两个或两个以上的苹果。

如果我们将上面问题做一下变动，例如不是将三个苹果放入两只抽屉里，而是将八个苹果放到七只抽屉里，我们不难发现，这八个苹果无论以怎样的方式放入抽屉，仍然一定会有一只抽屉里至少有两个苹果。

在公务员考试数学运算中，考查抽屉原理问题时，题干通常有“至少……，才能保证……”这样的字眼。

我们下面讲述一下抽屉原理的两个重要结论：

①抽屉原理1

将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。(也可以理解为至少有2件物品在同一个抽屉)

②抽屉原理2

将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。(也可以理解为至少有m+1件物品在同一个抽屉)

三、直接利用抽屉原理解题

(一)利用抽屉原理1

例题1：有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1、2、3、…、20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?

A.12 B.15 C.14 D.13

【答案详解】若想使两个号码的差是13，考虑将满足这个条件的两个数放在一组，这样的号码分别是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20}，共7组。还剩下号码8、9、10、11、12、13，共6个。考虑最差的情况，先取出这6个号码，再从前7组中的每一组取1个号码，这样再任意取出1个号码就能保证至少有两个号码的差是13的倍数，共取出了6+7+1=14个号码。

(二)利用抽屉原理2

例题2：一个口袋中有50个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的各有10个。一次至少要取出多少小球，才能保证其中至少有4个号码相同的小球?

A.20个 B.25个 C.16个 D.30个

【答案详解】将1、2、3、4、5五种号码看成5个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有4件物品，根据抽屉原理2，至少要取出5×3+1=16个小球，才能保证其中至少有4个号码相同的小球。

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