行程问题比例法详解(行程问题中的比例关系应用题)

行程问题是行测数量模块最常考的问题之一，几乎每年陕西公务员必考。可分为基本行程问题、流水行船问题、相遇追及问题三大考点，一直以来行程问题也是很多考生难点所在，碰到行程问题都感觉无从下手。本文就介绍一种很好用的行程问题解题方法--比例法，助力2018年陕西公务员考试。

所谓比例法就是在一个等量关系中，存在几个变量，假如我们知道了其中一个量是固定不变的，那剩下的几个量呈现正比例或反比例的关系。

行程问题中存在基本的行程问题公式，即(S：路程;v：速度;t：时间)在这个简单的等量关系中，当其中任何一个量保持不变，另外两者呈现出一定的比例关系。下面我们就分别作出讨论：

1、当距离不变时，速度和时间成反比例关系。

【例1】某轮船计划用15小时从A地到B地，行驶5小时后，由于天气变好，速度加快了25%，可提前几小时到达：

A.4 B.3

C.2 D.1

这道题相信很多考生都做过了，基本上都是利用赋值法或方程法解答。本文试着用比例法解答此题。轮船原计划行驶15小时，行驶了5小时后，原计划再走10小时便可抵达。此时题目给出速度加快25%，也就是加快1/4，即现行速度与原计划速度之比为5:4;原计划剩下的10小时路程，即路程不变，所花时间之比与速度之比成反比列关系，即时间之比为4:5，原计划为10小时，则提速后只要了8小时，节约了2个小时。选C。

2、当速度不变时，距离和时间成正比例关系。

【例2】一支车队共有20辆大拖车，每辆车的车身长20米，两辆车之间的距离是10米，行进的速度是54千米/小时。这支车队需要通过长760米的桥梁(从第一辆车头上桥到最后一辆车尾离开桥面计时)，以双列队通过与以单列对通过花费的时间比是：

A. 7∶9 B. 29∶59

C. 3∶5 D. 1∶2

这道题看起来类似火车过桥问题，其实题目要求通过所费时间之比，在速度不变的情况下，过桥时间之比与过桥所行驶的路程之比成正比例关系。而这个题目中过桥所行驶的路程包括桥长和车队的长度。

双列通过时所行驶的路程为：

S1=760+10×20+9×10=1050m

单列通过时所行驶的路程为：

S2=760+20×20+19×10=1350m

则可以得到两种方式过桥的时间之比为1050：1350=7：9，选A。

3、当时间不变时，距离和速度成正比例关系。

【例3】小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍?

A. 1.5 B. 2

C. 2.5 D. 3

这道题很多考生碰到之后无从下手，题目几乎没给什么有用的条件。为了更好地解答这道题，我们先来画一个图：

黑色和红色实线分别表示小王、小张第一次相遇时所走的距离，黑色和红色虚线分别表示小王、小张第二次相遇时所走的距离。赋值小王第一次相遇所走的距离是1，小张第一次相遇时所走的距离是S。

根据相遇问题基础知识，由于两人同时出发，不管第几次相遇，两人所用的时间一定是相同的。时间相同，根据比例法，速度和距离成正比例关系。

第一次相遇时小王和小张所走的路程为1和S，第二次相遇时小王和小张所走的路程为S-1和2，根据比例法，小张和小王的速度之比等于距离之比：解得S=-1或者S=2，所以小张是小王速度的2倍。选B

通过这三道题，我们讨论了比例法在行程问题中的三种情况，关键是审题时找到距离、时间、速度三个量中哪一个是不变量，再来判别剩下两者的关系。希望大家在遇到行程问题时冷静分析，找到题干隐含的比例关系。

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