一元二次函数求最值例题(一元二次函数求最值公式推导)

同学们在高中的时候，就已经学了一元二次函数求最大(小)值问题，如要求某个一元二次函数的最大(小)值时，往往会涉及函数图像，函数对称性，函数顶点，函数单调性等等方法去求解，同学们会觉得很难，但是，我们现在所需要面对的并不是高考，而是公务员行测考试，所以它不会像高考所涉及的知识点那么难，我们只需要掌握一些较简单的技巧，那么面对行测当中的一元二次函数求最值问题将迎刃而解，成为行测提分的法宝。那么一元二次函数题型会在公务员行测考试中如何呈现呢?我们可以怎样快速的去求解它呢?那么今天，中公教育跟大家一起来学习一元二次函数的解题技巧。

1.什么是一元二次函数

一般地，我们把形如(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做一元二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

2.什么是函数求最值问题

在行测的考试中，函数最值问题往往会以利润问题形式出现，去求什么时候利润或售价最大或是求售价及利润最大值。

3.怎么去求一元二次函数的最值

①形如(其中a，b，c是常数，a≠0)的一元二次函数，当时，y取得最值。

②两根式求解：当列式为两个括号相乘的形式时，分别求出使方程等于0的两个X值，再求出两个X值的平均值，此时X的平均值使得y取得最值。

4.方法应用

【例1】某商业银行的总利润P与贷款数量Q之间的函数关系为：当贷款数量为( )万元时，总利润最大。

A.100 B.150 C.200 D.250

答案：C。【中公解析】方法一：题干中方程相当于可直接利故选C。

方法二：设单价涨了X元，销量减少20X，实际单价为(75+X)，实际销量为(500-20X),则根据题意可列式为销售额，列式形式为两个括号相乘，可利用两根式求解,,所以实际单价为75-25=50元，故答案选A。

【例2】某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株，问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元?

A.60 B.80 C.90 D.100

答案：C。【中公解析】设苗木单价提高0.4X元，则少卖X万株，实际售价为(4+0.4X)，卖出(20-X)，则根据题意可列式为收入列式形式为两个括号相乘，可利用两根式求解y=90万元，故答案选C。

5.总结

分析4个例题会发现，针对于一元二次函数求最值问题题干往往会出现每……就……这样的描述，也就是先给出一个销售方案，再去改变这个方案，那么我们就可以根据所改变的方案相应的假设未知数，再根据题意列式，再根据列式的形式相应的求解即可。

通过上面四道例题的学习，同学们应该发现，其实对于我们在公务员行测考试中的一元二次函数求最值问题而言计算量并不大，题目本身的难度系数并不高，只需要同学们掌握相应的方法技巧，解题思路灵活，题干梳理仔细就可以解决这类题。所以，这就需要同学们对我们的解题方法做到活学活用，勤加练习，做到在考试过程中遇到类似的问题也能迎刃而解。

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