逆推数学题(数学逆推法解决问题)

　　有些题目只给出对未知数量经过某些运算而得到的最后结果，要想求出未知量，可以从最后结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，这种方法叫做逆推法。这种思维方法我们称作逆向思维，在处理一些问题时经常要用到。有些应用题按顺向处理比较困难，或者会出现繁杂的运算，如果根据题目的条件，运用逆推法去解则方便得多。

　　公考考试中经常会出现这样一类题，题目形式如下：A、B、C三堆货物，从A中取出一部分给B，再从B中取出一部分给C，然后再从C中取出一部分给A。已知经过变换后A、B、C的数量，求变换前A、B、C的数量。

　　对于这类题，运用常规方法列出三元一次方程求解固然可以求出数值，但通常运算量很大，耗时长且易出错，也违背了出题人的本意。数量关系中一般不会出太繁琐的运算，看似复杂的题目一般都有简捷的方法。解这类题常用的方法就是逆推法。下面我们就通过下面几道例题看一下逆推法的应用。

　　例1：有砖26块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问最初弟弟挑多少块?( )

　　A. 14 B.16 C.18 D.20

　　----‘2008年河北省招警考试’

　　【解析】B。哥哥挑了(26+2)÷2=14块，弟弟是26-14=12块。逆推：(1)哥哥还给弟弟5块，则哥哥是14-5=9块，弟弟是12+5=17块;(2)弟弟抢走哥哥的一半，抢走了一半，则剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18块，弟弟是17-9=8块;(3)哥哥抢走弟弟的一半，则弟弟原来就是8+8=16块。故本题正确答案为B。

　　例2：甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多;最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么甲、乙、丙三人原来的钱分别是多少元?( )

　　A. 55 19 7 B. 50 23 8 C. 40 30 11 D. 55 20 6

　　【解析】A。三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开始还原：1. 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63;2. 甲和丙把钱还给乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57;3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元。

　　例3：三筐苹果共重120斤，如果从第一筐中取出15斤放入第二筐，从第二筐中取出8斤放入第三筐，从第三筐中取出2斤放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等，问原来第二筐中有苹果多少斤?( )

　　A. 33斤 B. 34斤 C. 40斤 D. 53斤

　　----‘2008年山东省录用公务员考试’

　　【解析】A。由题意可知：最近三个筐一样重，一共是120斤，则三个筐都应该是40斤，第二个筐放进15斤，拿走8斤，就等于放进去7斤，所以原来的重量是40-7=33(斤)。所以正确答案为A。

例三解析

　　例4：袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球，问：原来带中有多少个球?( )

　　A. 18 B. 34 C. 66 D. 158

　　----‘2006年北京社招公务员考试’

　　【解析】B。根据题目中所给的等量关系，逆推如图得：小明原有34个球，选择B。

　　例四解析图示

　　例5：某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少?( )

　　A. 1 B. 5 C. 6 D. 12

　　【解析】逆推列方程：(6×6+6)÷6-6=1。选A。

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