整除算法(整除的运用)

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数学运算作为事业编考试行测最难，费时最多的题目之一，是我们许多考生最容易放弃的板块但同时数学又是最有技巧性可言的，换句话说，行测中最有可能秒杀的题目就是数学运算部分。在事业编考试中，数的整除性质被广泛应用在运算里，同时在行程、工程等问题中，很多时候都需要用到整除性质。下面为大家总结整除的性质、判定和题型特征，以及例题详解，希望对大家有所帮助。

一、整除定义

如果a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，称a能被b整除(或者说b能整除a)。

数a除以数b(b≠0)，商是整数或者有限小数而没有余数，称a能被b除尽(或者说b能除尽a)。

整除是除尽的一种。

二、整除性质

1、若a=(m/n)b(m、n互质)则，a能被m整除，b能被n整除;(a±b)能被(m±n)整除

如：a=(2/7)b，则a能被2整除，b能被7整除;(a+b)能被9整除，(a-b)能被5整除。

2、如果数a和数b能同时被数c整除，那么a±b也能被数c整除。

如：36，54能同时被9整除，则它们的和90、差18也能被9整除。

3、如果数a能同时被数b和数c整除，那么数a能被数b与数c的最小公倍数整除。

如：63能同时被3、7整除，则63也能被3和7的最小公倍数21整除。

4、如果数a能被数b整除，c是任意整数，那么积ac也能被数b整除。

如：58能被29整除，则58乘以任意整数的积，例如58×5，也能被29整除。

5、平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。

6、若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。

7、若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。

三、整除的判定

四、题型特征

1.文字描述整除：题干有整除、每、平均、倍数等;

2.数据体现整除：题干有分数、百分数、比例、小数等;

3.计算中用整除：如果式子难解或为不定方程就用整除化简计算过程。

五、例题精解

【例1】有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了公斤面包。

A.44 B .45 C.50 D .52

【解析】选择D。根据“剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”可知，剩余5箱食品的重量能被3整除。同时由于6箱食品的总重量8+9+16+20+22+27=102，能被3整除，故卖出的一箱面包的重量必为3的倍数，即卖出的一箱面包重量只能为9或27公斤。相应地，剩下的食品重量为93或75公斤，其中剩下的面包为31或25公斤，则共有面包40或52公斤，因此选D。

【例2】学校有足球和篮球的数量比为8∶7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的数量比变为3∶2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球的数量比为7∶6。已知买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球多少个?

A.48 B.42 C.36 D.30

【解析】选择A。足球和篮球的数量比为8∶7，A、B选项刚刚为8：7，推断它们分别为足球与篮球的数量，而且只有48是8的倍数。因此选A。

【例3】计算8612×756×606的值是

A.985032092 B.3510326292 C.3945467232 D.3610494042

【解析】此题是某省考试的一道真题，这类题型对每一位同学来说难度都不大，就是计算太复杂了，所以最关键的就是如何利用整除法进行解题，达到简化题目的目的。8612能被2整除，756能被2整除，606能被2整除，所以联系起来，则原式必能被2×2×2=8整除，而被8整除的数字性质是末三位数能被8整除则原数能被8整除，经过一一代入，发现只有C项的末三位232能被8整除，所以答案就是C。

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