一元二次函数应用题利润问题(二元一次函数利润问题)

利润问题是行测考试中的常考题型，其中求利润或收入最大值的题目出现频率较高，这类题利润=单价×销量，单价以及销量都在变，概念多且变化让同学头疼不已，其实这类题就是纸老虎，看着难，一学都觉得简单。今天中公教育就带着大家学习一下利用极值思想求解的利润问题，我们先来看一道例题：

例1

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。将售价定为多少元，才能在半个月内获得最大利润?

A.34 B.35 C.36 D.37

【中公解析】答案选B。

根据题意，每次涨价，销量就会随之下降，要求的是最大利润，而总利润=单件利润×销量，因此总利润会随着单件利润和销量的变化而变化。

按原价出售单件利润为30-20=10元，半个月可以销售400件，而此时每涨价1元就会少卖20件，我们不妨设涨价x元，销量对应为(400-20x)件，那么可以得到总利润=(10+x)×(400-20x)，即为一个一元二次方程，怎么求最值呢?可以借助函数图像来理解：

其函数图像为一个抛物线。我们要求最大总利润，即抛物线对称轴的对应点。此时令总利润为0，可得抛物线与x轴上的两个交点，即10+x=0或400-20x=0，而抛物线对称轴即为与x轴两个交点的中间值。总利润有最大值，那么应涨价5元，售价定为30+5=35元，选择B选项。

例2

某大型批发超市销售某种零食，平均每天可售出20箱，每箱收入40元.为了扩大销售、增加收入，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出5箱.问每箱商品降价多少元时每天所得收入最大?

A.14 B.15 C.16 D.17

【中公解析】答案选C。

由题意每降价2元就会多卖5箱，如果我们设降价x元，可以看出，这样的设法增加了表示销量的难度，且存在分数也加大了计算的难度。既然每降1个2元可多售出5箱，那不妨设降了x个2元，则可以多卖5x箱，总收入=(40-2x)×(20+5x)，与例1相同，我们要求最大总收入，此时可令总收入为0，那么可得40-2x=0或20+5x=0，那么应降价8个2元即降价16元，故选择C选项。总结：通过上述两道例题，可以得出三点解题思路：

1.若题目表述为“每提(降)价n元，销量减少(增加)m件”，则设提(降)价x个n元;

2.利用基本公式“总利润(总收入)=单个利润(单个收入)×销量”构造等量关系;

3.令总收入/总利润为0，

中公教育希望同学们通过学习能够在行测考试中灵活运用思路快速解题。

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