巧用方法解决不定方程问题(巧用方法解决不定方程的题)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：巧用方法解决不定方程(三)。

从近几年的国考、省考及事业单位的考试来看，考察不定方程的求解题目有所增加，而大部分考生对于不定方程的解法，目前还只停留在代入排除这一阶段，这种方法不仅耗时耗力，而且对于一些特殊的题目就显得有点力不从心。那么，接下来的几个章节我们就来介绍几种快速解不定方程的方法，今天我们先来学习第三种方法---奇偶性。

例1.3x+2y=34，已知x为质数，y为正整数，则x=( )

A.2 B.3 C.5 D.7

【答案】A。解析：这道题目有两个未知数但是只有一个方程，最后让我们求解X的值，这就是非常典型的解不定方程的题目。观察方程我们能够发现各项之间没有整除关系，而且x和y的系数也不是5或者5的倍数，那么用我们之前学习过的整除法和尾数法就无法解决这个问题。我们再来观察一下这个式子，2y一定是偶数，而3x+2y的和也是偶数，说明3x也一定是一个偶数，因此x一定是偶数，再加上题目中告诉我们的x为质数，所以x只能等于2，因此这道题目我们最终选择的就是A选项。

因此我们以后在解不定方程的时候，如果发现尾数法和整除法都不奏效的时候就可以思考使用奇偶性来解决问题。

接下来我们再通过一道题目进行方法的巩固练习。

例2.某地遭受重大自然灾害后，A公司立即组织捐款救灾。已知该公司有100名员工捐款，捐款额有300元、500元和2000元三种，捐款总额为36000元，则捐款500元的员工数是：

A.11 B.12 C.13 D.14

【答案】C。解析：题目描述的就是单位组织人员捐款，一共有100名员工，共捐款36000元。但是对于每种的捐款人数不知道，所以我们不妨假设捐款额是300元、500元、2000元的员工分别有a、b、c人，根据题目中的等量关系列式：a+b+c=100……;300a+500b+2000c=36000……;式左右两边同时除以100可得3a+5b+20c=360……，我们拿-3×得2b+17c=60。2b一定是一个偶数，而60是偶数，就意味着17c一定是偶数，所以c的取值就只能是2,4,6……，我们再结合b，c均为正整数，则c的取值就只能是2，这时候2b+34=60，2b=26，b=13。所以捐款500元的员工人数就是13个人，最终我们这道题目选择的就是C选项。

通过上面的两道例题，相信大家对于利用奇偶性解不定方程也有了一个不错的了解。在后期如若大家在备考练题的过程中发现所列不定方程不能够使用我们之前讲到的整除法或者尾数法，那么就可以尝试使用奇偶性的解题技巧求解，这样就可能达到“柳暗花明又一村”的不错效果。

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