数量关系方阵问题推导(数量关系 方阵问题)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：方阵问题。

在事业单位考试中，方阵问题经常出现，这类题目整体难度不大，考点比较单一，解题方法比较固定，只要掌握了相应的公式就可以解出题目，接下来中公教育就为大家介绍方阵问题中常考的公式。

一、什么是方阵?

在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。

方阵分为实心方阵和空心方阵两类。实心方阵就是整个方阵中没有空缺，都是均匀占满人或物。空心方阵就是中间有空缺的方阵。如下图所示：

(实心方阵) (空心方阵)

二、实心方阵的特点

1.每层每边人数依次增加2。

2.每层人数依次增加8。

3.总人数=最外层每边人数的平方

每层人数=每边人数×4-4

每层每边人数=该层总人数÷4+1

最内层每边人数=外层每边人数-2×(层数-1)

三、空心方阵的特点

1.每层每边人数依次增加2。

2.每层人数依次增加8。

3.总人数=(外层每边数-层数)×层数×4

每层每边人数=该层总人数÷4+1

最内层每边人数=外层每边人数-2×(层数-1)

四、例题

例1.一个正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内一圈种植的是李树，然后是桃树，……最内一圈种了4棵李树。已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多40棵。问：桃树和李树一共多少棵?

A.300 B.350 C.400 D.450

答案：C。中公解析：已知方阵的相邻两层总数差8，而桃树一共比李树多40棵，说明一共有(40÷8)×2=10层，则最外层桃树的数量为2+2×(10-1)=20棵，桃树和李树的总数为202=400棵。

例2.某日韩信在训练士兵练习阵型，先排成每边30人的实心方阵，后来又变换成一个五层的空心方阵，问此时方阵最外层每边多少人?

A.45 B.50 C.55 D.60

答案：B。中公解析：由题意可知实心方阵最外层人数为30，则士兵的总数为302=900人，变成五层的空心方阵后，最外层每边的人数为900÷4÷5+5=50人。

例3.一个正方形队列，横竖方向各减少一行，那么就减少13人，这个正方形队列原来有多少人?

A.45 B.47 C.49 D.50

答案：C。中公解析：横竖各减少一行，减少的人数=减少的每行人数×2-1，一共减少了13人，则减少的每行人数=(13+1)÷2=7，即方阵最外层的人数为7，方阵的总人数为72=49人。

以上就是方阵问题的知识点，希望广大考生能够牢记公式，并多加练习。

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