极限思想法(极限思想哪部分更重要)

一、知识铺垫

1、什么是极限思想

所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。如一条船顺水而下用时t1，逆流而上用时t2，则当水速增大时，t1+t2如何变化?当水速增大时，t1会变小，而t2会变大，但是，t1与t2，哪个变化大不知道，所以t1+t2如何变化也不清楚。此时如果改用极限的思想来思考的话就会比较简单，假设水速增大到无限大，则此船肯定回不来了，即t2无限大，此时虽然t1变小，但相对于t2而言，t1的变化幅度要小得多。所以，t1+t2变大了。

2、适用极限思想的题的题型特征

题干或问法中出现最大或最小、最多或最少、至多或至少。

3、极限思想的核心：凑、均、等、接近

二、极限思想之最不利原则的应用

1、题型特征：至少……才能保证(一定)……

2、“保证”与“可能”的区别

“可能”：考虑最好的情况。

“保证”：考虑最不利的情况。

针对班上的学生进行点名，至少点几个人的姓名，可能点到同一性别的学生?利用最有利原则，就是考虑最好的情况，第一个点到男生，第二个也正好点到男生(或第一个点到女生，第二个也正好点到女生)，此时就也达到题目的要求，所以至少点2个人的姓名，就可能点到同一性别的学生。

针对班上的学生进行点名，至少点几个人的姓名，才能保证点到同一性别的学生?利用最不利原则，就是考虑与成功一线之差的情况，即第一个点到男生，第二个点到女生(或第一个点到女生，第二个点到男生)，那么，第三个无论是点到男生还是女生，都能保证有同一性别的学生，所以至少点到3个人的姓名，才能保证点到同一性别的学生。

3、解题原则：最不利原则

从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。最不利原则也可以叫做差一点原则。

用最不利原则解题时就是考虑与成功一线之差的情况。一般题目是求量，则与成功的最小量相差为1的量为最差的量，考虑此时的情况即可。

4、解题方法：“保证数”=“最不利数”+1

【例题】袋子有3种颜色的筷子各10根，至少取多少根才能保证3种颜色的筷子都取?

【中公解析】与成功一线之差的情况就是两种颜色的筷子都取完了，还没取到第三种颜色的筷子，这时只要再取一根就能凑足3种颜色，所以至少取20+1=21根筷子。

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