牛吃草问题的原有草量怎么求(牛吃草问题原有草量公式)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：认准初始草量轻松解决牛吃草。

在行程问题中有一类特殊的题型，题目中并不会有速度和路程，而是会出现量的排比句，对于这类题型我们称之为牛吃草问题，很多同学都觉得牛吃草问题不好理解，接下来我们就一起来看一下，如何轻松解决牛吃草问题。

例1.有一个农场主在自家农场养了一群牛，每天牛都需要吃一定的草，现在农场里已经存了一些草了，并且农场主每天都会割一定量的草回来。如果农场主有24头牛，那么6天草就会被吃完;如果农场主有21头牛，那么8天后草会被吃完;如果农场主只有16头牛，问草几天被吃完?

解析：题目中描述了农场中草量的变化情况，会被牛吃从而减少，也会因为收割草回来而增加，但是我们发现最终草仍然是被吃完了，说明每天草量虽然有增有减，最终实际量是减少的，每天减少量乘以天数，就是总减少量，也就是农场初始的草量。而实际的减少量应该是牛吃的量减去每天收割来的草量，题目中有3种不同情况的牛的数量，但不管哪种情况我们农场的初始草量都是一致的，所以可以根据初始草量也就是总减少量相等来列一个等量关系式。为了方便表示，一头牛1天吃的草量我们设为x，每天新增的草量为y，16头牛t天吃完，可以得到等式(24x-y)×6=(21x-y)×8=(16x-y)t，而初始草量都是等于每天减少量乘以天数的，初始草量相同，所以每天减少量和天数成反比关系，我们可以得到24x-y：21x-y=4：3，所以一份就是(24x-y)-(21x-y)=3x，21x-y=9x，16x-y=4x，所以可得72x=tx，t=18.在这里，x为1头牛1天吃的草量，发现在解题过程中可以将x给约掉，所以x的取值并不会影响计算结果，在牛吃草题目中，就可以设1头牛1天吃的草量为1，从而简化计算过程。

例2. 有一个农场主在自家农场养了一群牛和一群羊，每天牛和羊都需要吃一定的草，现在农场里已经存了一些草了。如果农场主有28头牛，那么15天草就会被吃完;如果农场主有20头牛，那么10天后草会被吃完;如果农场主只养羊，问草几天被吃完?

解析：这个题目中，农场里草量会因为牛和羊而减少，每天的减少量为牛吃的草量加上羊吃的草量，而每天减少的量乘以天数，就是我们所有的草量了，在这里可以根据初始草量相等来列一个等式，设一头牛一天吃的草量为1，羊1天吃的草量为x，只养羊可以吃t天，可得(28+x)×15=(20+x)×20=xt，28+x：20+x=4：3，20+x=24，x=4，480=4t，可以求出t=120.

大家会发现，在牛吃草问题中，草量有增有减，最终减为0，而我们追及问题中，追的人让两人距离变短，前面的人让两人距离变长，两人的距离也是有增有减，最终减为0，所以牛吃草问题是一类行程问题。除了两个变量一增一减，类似追及问题，也有两个变量都是减少，类似相遇问题。所以牛吃草的问题的实质是一个初始量受两个变量的影响，此消彼长或此消彼消，特征为题目中出现量的排比句。我们只需要以初始量为等量关系，就可以得到一个方程，通过正反比就可以快速求解了。

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