和差化积公式怎么推导(和差化积公式考研考吗)

在考研数学复习的过程中，我们需要背很多的公式和定理，尤其是考研高等数学部分的公式和定理比较繁琐，但是公式和定理是基础我们做考研数学题，所以一定要背。小编整理了研究生数学中三角函数的和差积公式及求导内容，希望对同学们提供帮助。

考研三角函数的和差积公式：

sin+sin=2sin[(+)/2]·cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[(+)/2]·sin[(-)/2]

cos+cos=2cos[(+)/2]·cos[(-)/2]

cos-cos=-2sin[(+)/2]·sin[(-)/2]

考研数学三角函数的乘积和差分公式：

sin·cos=0.5[sin(+)+sin(-)]

cos·sin=0.5[sin(+)-sin(-)]

cos·cos=0.5[cos(+)+cos(-)]

sin·sin=-0.5[cos(+)-cos(-)]

和差积公式推导：

首先我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

当我们将两个方程相加时，我们得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

因此，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同样的，如果将两个方程相减，则得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样，我们也知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，将两个方程相加，我们可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们得到cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，两个方程相减，可得sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样，我们就有了四个乘积和差的公式：

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

现在我们已经有了四个和差乘积公式，我们只需要一次变形就可以得到四个和差乘积公式。

我们将上面四个式子中的a+b设为x，a-b设为y，则a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

将a和b分别表示为x和y，可以得到和差积的四个公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

以上就是关于三角函数微分乘积公式及考研推导过程的详细内容。学生不得背考研数学公式、定理。相反，他们应该对其推导过程有一个简单的了解，并理解和背诵。不容易忘记。

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