无穷级数 考研(考研数学无穷级数真题)

无穷级数是考研第一题和第三题的常见部分（第二题不需要）。可以采用往年题中客观题（选择题、填空题）的形式进行考试，也可以采用解答题的形式进行考试。检查。老师以高等数学教程为基础，分章节整理了无穷级数的主要内容点和考试点，希望对参加2016年考研的同学有所帮助。

10.1 数值级数的基本概念和性质

内容要点：（1）无穷级数的收敛与发散； (2)几何级数和调和级数； (3) 系列的基本性质

测试要点：（1）判断级数的收敛性和发散性； (2)该系列的基本特性

10.2 正数列

内容要点：（1）正级数收敛判据； (2)比较判别法； (3)比率判别法； (4)根源判别法

测试点：灵活运用收敛判据法、比较判别法、比率判别法、求根判据法判断正项级数的收敛性和发散性

10.3 任意级数

内容要点：（1）莱布尼茨交错级数判据； (2)级数的绝对收敛和条件收敛

测试点：利用莱布尼兹准则、级数的绝对收敛性和条件收敛性来判断级数的收敛性和发散性

10.4 幂级数

内容要点：（1）函数项级数的基本概念； (2)幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域；幂级数的运算性质（非常重要，必须熟练掌握）

测试点：（1）求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域； (2)利用幂级数的运算性质求幂级数的和函数

10.5 泰勒级数

内容要点：（1）泰勒级数； (2) 将函数展开为泰勒级数的方法

测试点：（1）熟记常用函数的泰勒级数； (2)利用逐项求导和逐项积分的性质将函数展开为泰勒级数

10.6 傅立叶级数（仅1号考生需要，3号考生不需要）

内容要点：（1）正交函数系； (2)傅里叶级数的概念； (3)狄利克雷定理； (4) 将函数展开为傅立叶级数； (5) 奇偶函数的傅立叶级数

测试点：（1）利用狄利克雷定理确定收敛点； （2）将函数展开为傅里叶级数，奇偶函数的傅里叶级数

10.7 综合例子

回顾并巩固本章所学知识，独立解决每个示例，比较结果和答案，并对所学知识进行简单评估。

以上是根据高等数学教程，老师将无穷级数所需的知识点落实到了每章的各个部分。希望同学们在复习过程中能够熟练掌握。预祝参加2016年研究生入学考试的考生学业进步、考试顺利。

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